当前位置：试卷中心 > 试卷详情

2022-2023学年广东省河源市龙川一中高二（下）期中数学试卷

发布：2024/5/8 8:0:8

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={x|log₂x=0}，集合N满足M∩N={1}，则符合条件的集合N可以是（　　）
A．{x|x²=0} B．{x|2^x=1} C．
{
x
|
x
1
2
=
1
}
D．{x|x²+x=0}
组卷：10引用：1难度：0.9
解析
2．已知复数z=（a+b）-（a-b）i为纯虚数（a,b∈R，i是虚数单位），且|z|=2，则（　　）
A．a=1且b=1 B．a=1且b=-1 C．a=1或b=-1 D．b=1或b=-1
组卷：19引用：2难度：0.8
解析
3．若圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线与底面所成的角的正弦值为（　　）
A．
3
3
B．
3
2
C．
1
3
D．
1
2
组卷：121引用：1难度：0.9
解析
4．已知不为常数数列的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足
S
5
=
a
3
2
，且a₂是a₁和a₅的等比中项，则下列正确的是（　　）
A．a₃=5或0
B．a_n=n
C．
S
n
=
n
2
D．
{
S
n
n
}
是公差为2的等差数列
组卷：21引用：1难度：0.7
解析
5．将函数y=sinx的图象向左平移φ（0≤φ＜2π）个单位后，得到函数y=sin（x-
π
6
）的图象，则φ等于（　　）
A．
π
6
B．
5
π
6
C．
7
π
6
D．
11
π
6
组卷：597引用：26难度：0.9
解析
6．点（0，1）到直线y=kx-1距离的最大值为（　　）
A．1 B．
2
C．
3
D．2
组卷：970引用：3难度：0.8
解析
7．在一般情况下，过江大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为90千米/小时；研究表明，当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．设当车流密度x=x₀时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大．则（　　）
A．x₀=100 B．x₀=120 C．f（x₀）=3000 D．f（x₀）=6000
组卷：24引用：1难度：0.5
解析

当前模式为游客模式，立即登录查看试卷全部内容及下载

四、解答题：本大题共6个大题，第17题10分，18-22题每题12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．已知椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的离心率为
6
3
，椭圆的左顶点为P，上顶点为Q，O为坐标原点，且△OPQ的面积为
3
2
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线l与椭圆C交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为
3
2
，求△AOB面积的最大值．
组卷：45引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数f（x）=ax-lnx-1．
（1）若f（x）≥0恒成立，求a的最小值；
（2）证明：
e
-
x
x
+x+lnx-1≥0．
组卷：44引用：1难度：0.5
解析