2023-2024学年江西省吉安市吉安县城北中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一．选择题（共6小题）

• 1．菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　）

  A．两组对边分别相等

  B．两条对角线相等

  C．四个内角都是直角

  D．每一条对角线平分一组对角
  组卷：1140引用：19难度：0.7

  解析

• 2．用配方法解一元二次方程x²+6x+2=0，变形后的结果正确的是（　　）

  A．（x+3）2=-2

  B．（x+3）2=2

  C．（x-3）2=7

  D．（x+3）2=7
  组卷：86引用：4难度：0.7

  解析

• 3．一个盒子中装有a个白球和3个红球（除颜色外完全相同），若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在80%左右，则a的值约为（　　）

  A．9

  B．12

  C．15

  D．18
  组卷：417引用：10难度：0.6

  解析

• 4．如图，已知∠1=∠2，那么添加一个条件后，仍不能判定△ABC与△ADE相似的是（　　）

  A．∠C=∠AED

  B．∠B=∠D

  C． AB AD = BC DE

  D． AB AD = AC AE
  组卷：6569引用：62难度：0.5

  解析

• 5．若关于x的一元二次方程ax²-2x+1=0有两个实数根，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤1且a≠0

  B．a＜1且a≠0

  C．a≤1

  D．a＜1
  组卷：253引用：14难度：0.9

  解析

• 6．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2

  3

  ，∠COB=60°，BF⊥AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：①FO=FC；②四边形EBFD是菱形；③△OBE≌△CBF；④MB=3．其中结论正确的序号是（　　）

  A．②③④

  B．①②③

  C．①④

  D．①②③④
  组卷：679引用：10难度：0.5

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二．填空题（共6小题）

• 7．已知

  （

  m

  -

  1

  ）

  x

  m

  2

  +

  1

  +

  3

  x

  -

  5

  =

  0

  是一元二次方程，则m=

  ．
  组卷：278引用：9难度：0.7

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三．解答题（共11小题）

• 22．如图，矩形EFGH内接于△ABC（矩形各顶点在三角形边上），E，F在
  BC上，H，G分别在AB，AC上，且AD⊥BC于点D，交HG于点N．
  （1）求证：△AHG∽△ABC．
  （2）若AD=3，BC=9，设EH=x,则当x取何值时，矩形EFGH的面积最大？最大面积是多少？
  组卷：266引用：3难度：0.4

  解析

• 23．矩形ABCD中，

  AB

  BC

  =

  k

  2

  （k＞1），点E是边BC的中点，连接AE，过点E作AE的垂线EF，与矩形的外角平分线CF交于点F．
  【特例证明】
  （1）如图（1），当k=2时，求证：AE=EF；
  小明不完整的证明过程如下，请你帮他补充完整．
  

  证明：如图，在BA上截取BH=BE，连接EH． ∵k=2， ∴AB=BC． ∵∠B=90°，BH=BE， ∴∠1=∠2=45°， ∴∠AHE=180°-∠1=135°． ∵CF平分∠DCG，∠DCG=90°， ∴∠3= 1 2 ∠DCG=45°． ∴∠ECF=∠3+∠4=135°． ∴…… （只需在答题卡对应区域写出剩余证明过程）

  【类比探究】
  （2）如图（2），当k≠2时，求

  AE

  EF

  的值（用含k的式子表示）；
  【拓展运用】
  （3）如图（3），当k=3时，P为边CD上一点，连接AP，PF，∠PAE=45°，

  PF

  =

  5

  ，求BC的长．
  
  组卷：2351引用：6难度：0.2

  解析