如图，矩形EFGH内接于△ABC（矩形各顶点在三角形边上），E，F在
BC上，H，G分别在AB，AC上，且AD⊥BC于点D，交HG于点N．
（1）求证：△AHG∽△ABC．
（2）若AD=3，BC=9，设EH=x,则当x取何值时，矩形EFGH的面积最大？最大面积是多少？

【答案】（1）见解答．
（2）当x取1.5时，矩形EFGH的面积最大，，最大面积是6.75．

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/9/21 11:0:12组卷：268引用：3难度：0.4

相似题

1．如图，AB是⊙M的直径，BC是⊙M的切线，切点为B，连接CM交⊙M于点G，过点C作DC⊥BC交BG的延长线于点D，连接AG并延长交BC于点E．
（1）求证：△ABE∽△BCD；
（2）若MB=BE=1，求GE的长．
发布：2025/6/14 22:30:1组卷：22引用：1难度：0.6
解析
2．如图，在菱形ABCD中，E是AD边的中点，连接BE交AC于点F，连接DF，下列四个结论：①△AEF∽△CBF，②CF=2AF，③DF=DC，④2S_{四边形CDEF}=5S_△ABF，其中正确正确的结论有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
发布：2025/6/14 23:0:1组卷：354引用：3难度：0.4
解析
3．如图，AD和BC相交于点E，AC∥BD，点F在CD上，AC=4，BD=6，
S
△
CEF
S
△
DEF
=
2
3
，
（1）求EF的长；
（2）已知S_△CBD=25，求△CEF的面积．
发布：2025/6/14 21:0:1组卷：371引用：4难度：0.4
解析

如图，矩形EFGH内接于△ABC（矩形各顶点在三角形边上），E，F在BC上，H，G分别在AB，AC上，且AD⊥BC于点D，交HG于点N．（1）求证：△AHG∽△ABC．（2）若AD=3，BC=9，设EH=x,则当x取何值时，矩形EFGH的面积最大？最大面积是多少？