2022-2023学年四川省遂宁市蓬溪中学高二（下）月考数学试卷（理科）

一、单选题

• 1．已知a∈R，则（a+1）（a-2）＜0是0＜a＜1成立的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：714引用：8难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足z（1+i）=1-i（i为虚数单位），则|z|为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D．1
  组卷：99引用：8难度：0.9

  解析

• 3．通过椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的焦点且垂直于x轴的直线l被椭圆截得的弦长等于（　　）

  A． 2 3

  B．3

  C． 3

  D．6
  组卷：338引用：5难度：0.8

  解析

• 4．在一次数学竞赛中，某班甲、乙、两三名同学中的一人获奖．甲说：“我没有获奖”；乙说：“我获奖了”；丙说：“乙没有获奖”．如果三人中恰有二人的说法是错误的，则最终获奖的是（　　）

  A．甲

  B．乙

  C．丙

  D．不确定
  组卷：19引用：7难度：0.7

  解析

• 5．设

  （

  2

  x

  +

  1

  ）

  5

  =

  a

  0

  +

  a

  1

  x

  +

  …

  +

  a

  5

  x

  5

  ，则a₁+a₂+…+a₅=（　　）

  A．35-1

  B．35

  C．25

  D．25-1
  组卷：301引用：4难度：0.5

  解析

• 6．已知函数f（x）的导函数为f'（x），若f（x）=2xf′（1）+lnx,则f'（1）=（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-2

  D．2
  组卷：170引用：12难度：0.8

  解析

• 7．某校迎新晚会上有A，B，C，D，E，F共6个节目，为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目A，B不相邻，节目D，F必须连在一起，则不同的节目编排方案种数为（　　）

  A．60

  B．72

  C．120

  D．144
  组卷：129引用：4难度：0.7

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三、解答题

• 21．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，过点K（-1，0）的直线l与C相交于A、B两点，点A关于x轴的对称点为D．
  （Ⅰ）证明：点F在直线BD上；
  （Ⅱ）设

  FA

  •

  FB

  =

  8

  9

  ，求△BDK的内切圆M的方程．
  组卷：1856引用：19难度：0.5

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  a

  x

  -

  lnx

  ,

  a

  ∈

  R

  ，设x₁，x₂为两个不相等正数，且f（x₁）=f（x₂）=-3．
  （1）求a的取值范围．
  （2）当a=-2时，求证：x₁+x₂＞4．
  组卷：18引用：3难度：0.3

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