2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．i为虚数单位，已知复数a²-1+（a-1）i是纯虚数，则a等于（　　）

  A．±1

  B．1

  C．-1

  D．0
  组卷：1754引用：9难度：0.5

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• 2．已知向量

  a

  ，

  b

  的位置如图所示，若图中每个小正方形的边长均为1，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 2 2

  B． 2 3

  C．4

  D． 2 5
  组卷：248引用：4难度：0.8

  解析

• 3．下列说法不正确的是（　　）

  A．改变样本数据中的一个数据，平均数和中位数都会发生改变

  B．若数据的频率分布直方图为单峰不对称，且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数

  C．频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等

  D．数据1、2、2、3、4、4的众数为2、4
  组卷：38引用：2难度：0.6

  解析

• 4．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立的是（　　）

  A．至多一次中靶	B．两次都中靶
  C．只有一次中靶	D．两次都没中靶
  组卷：843引用：14难度：0.9

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• 5．某企业对目前销售的A，B，C，D四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如图饼图：下列说法正确的是（　　）

  A．产品升级后，产品A的营收是升级前的2倍

  B．产品升级后，产品B的营收不变

  C．产品升级后，产品C的营收减少

  D．产品升级后，产品B，D的营收的总和占总营收的比例不变
  组卷：28引用：2难度：0.6

  解析

• 6．设A、B为两个互斥事件，且P（A）＞0，P（B）＞0，则下列各式错误的是（　　）

  A．P（AB）=0	B．P（AB）=P（A）P（B）
  C． P （ A ∪ B ） = 1	D．P（A∪B）=P（A）+P（B）
  组卷：177引用：4难度：0.8

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• 7．总体由编号01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从如下随机数表的第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）
  第1行  78  16  62  32  08  02  62  42  62  52  53  69  97  28  01  98
  第2行  32  04  92  34  49  35  82  00  36  23  48  69  69  38  74  81

  A．19

  B．25

  C．26

  D．24
  组卷：89引用：2难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对该市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分为100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分为5组，其中第一组为[20，25），第二组为[25，30），第三组为[30，35），第四组为[35，40），第五组为[40，45），得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．
  （1）根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄．
  （2）现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．若第四组宣传志愿者年龄的平均数与方差为37和

  5

  2

  ，第五组宣传志愿者年龄的平均数与方差为43和1，据此估计这m人中35～45所有人的年龄的方差．
  组卷：32引用：5难度：0.6

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• 22．如图，△ABC中，AC=BC=

  2

  2

  AB，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．
  （1）求证：GF∥平面ABC；
  （2）求证：BC⊥平面ACD；
  （3）求BD和平面ACD所成角的大小，
  组卷：1008引用：2难度：0.5

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