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2022-2023学年湖南省怀化市鹤城区雅礼实验学校九年级（上）入学数学试卷

发布：2024/8/5 8:0:8

一、单选题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：74引用：5难度：0.8
解析
2．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（　　）
A．5，7，10 B．3，4，5 C．6，8，10 D．
1
，
2
，
3
组卷：203引用：6难度：0.7
解析
3．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C，D，则下列结论错误的是（　　）
A．PC=PD B．∠CPO=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD
组卷：404引用：15难度：0.7
解析
4．点P（-5，3）关于x轴对称点P的坐标为（　　）
A．（-5，-3） B．（5，3） C．（5，-3） D．（3，-5 ）
组卷：533引用：5难度：0.7
解析
5．某个样本的频数分布直方图中，一组数据的频数为50，频率为0.5，则该样本的样本容量是（　　）
A．100 B．75 C．25 D．无法确定
组卷：10引用：2难度：0.5
解析
6．在平面直角坐标系中，反比例函数y=
-
6
x
的图象的两支分别位于（　　）
A．第一、第二象限 B．第一、第三象限
C．第二、第三象限 D．第二、第四象限
组卷：383引用：3难度：0.7
解析
7．一次函数y=ax+b与反比例函数y=
ab
x
（a,b为常数且均不等于0）在同一坐标系内的图象可能是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3413引用：26难度：0.5
解析
8．关于x的方程x²-2cx+a²+b²=0有两个相等的实数根，若a,b,c是△ABC的三边长，则这个三角形一定是（　　）
A．等边三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
组卷：1316引用：12难度：0.5
解析

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三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

24．若我们规定：在平面直角坐标系中，点P的坐标为（x,y₁），点Q的坐标为（x,y₂），y₁和y₂的差构成一个新函数y,即y=y₁-y₂．称y是y₁-y₂的“数天数函数”，P为“天数点1”，Q为“天数点2”．（亲爱的同学们：愿你们在“数天数”中不负韶华，一次次交上自己满意的答卷．）
（1）已知“天数点1”为点A（x,kx+4），“天数点2”为点B（x,2x）．点C（2，3）在“数天数函数”y=y₁-y₂图象上，求y的解析式；
（2）已知“天数点1”为点M（x,x²+3），“天数点2”为点N（x,3x），y是“数天数函数”，求x+y的最小值；
（3）关于x的方程
x
2
+
（
m
-
2
）
x
+
1
2
m
-
3
=
0
的两个实数根x₁、x₂，“数天数函数”S=S₁-S₂．若S₁=2x₁，S₂=-x₂，且S=m+1，求m的值．
组卷：957引用：4难度：0.4
解析
25．综合与探究
如图，直线AB：y=-x+3分别交x轴，y轴于点B，E，过点A作直线CD分别交x轴，y轴于点C（-9，0），
D
（
0
，
9
2
）
．

（1）求直线CD的解析式．
（2）在y轴左侧作直线FG∥y轴，分别交直线AB，CD于点F，G．当FG=2DE时，过点G作直线GH∥x轴，交y轴于点H．能否在直线GH上找一点P，使PF+PD的值最小，求出P点的坐标．
（3）M为直线CD上一点，在（2）的条件下，x轴上是否存在点Q使得以P，Q，M，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：320引用：4难度：0.5
解析