2022-2023学年广东省梅州市丰顺县汤西中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

• 1．下列命题是假命题的是（　　）

  A．四个角相等的四边形是矩形

  B．对角线相等的平行四边形是矩形

  C．对角线垂直的四边形是菱形

  D．对角线垂直的平行四边形是菱形
  组卷：1325引用：93难度：0.9

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• 2．用公式法解一元二次方程3x²-2x-1=0时，计算b²-4ac的结果为（　　）

  A．8

  B．-8

  C．14

  D．16
  组卷：127引用：3难度：0.8

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• 3．已知x₁、x₂是关于x的方程x²-ax-2=0的两根，下列结论一定正确的是（　　）

  A．x1≠x2

  B．x1+x2＞0

  C．x1•x2＞0

  D．x1＜0，x2＜0
  组卷：6245引用：73难度：0.9

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• 4．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x,根据题意所列方程是（　　）

  A．80（1+x）2=275

  B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275

  C．80（1+x）3=275

  D．80（1+x）+80（1+x）2=275
  组卷：1731引用：15难度：0.7

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• 5．已知α，β是方程x²+3x-8=0的两个实数根，则α²+β²的值为（　　）

  A．-7

  B．25

  C．17

  D．1
  组卷：1109引用：9难度：0.8

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• 6．为迎接“双十一”促销活动，某服装店从10月份开始对秋装进行“折上折”（两次打折数相同）优惠活动，已知一件原价500元的秋装，优惠后实际仅需320元．设该店秋装原本打x折，则有（　　）

  A．500（1-2x）=320	B．500（1-x）2=320
  C．500（ x 10 ）2=320	D．500（1 - x 10 ）2=320
  组卷：199引用：5难度：0.7

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• 7．若方程25x²-（k-1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（　　）

  A．-9或11

  B．-7或8

  C．-8或9

  D．-6或7
  组卷：1125引用：16难度：0.9

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• 8．矩形一个内角的平分线把矩形的一边分成3cm和5cm,则矩形的周长为（　　）

  A．16cm

  B．22cm或26cm

  C．26cm

  D．以上都不对
  组卷：480引用：18难度：0.9

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三、解答题（共8题，共62分）

• 24．当解某些计算较复杂的一元二次方程时，可考虑用“缩根法”简化运算．“缩根法”是指将一元二次方程先转化成系数比原方程简单的新一元二次方程，然后解新一元二次方程，并将新方程的两根同时缩小若干倍，从而得到原方程的两个根．
  已知：关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁=α，x₂=β，求关于x的一元二次方程p²ax²+pbx+c=0（ap≠0）的两根．
  解：∵p²ax²+pbx+c=0（ap≠0），∴a（px）²+b•px+c=0，令px=x′，得新方程ax′²+bx′+c=0，
  ∵新方程的解为x₁′=α，x₂′=β，∴px=α，px=β，∴原方程的两根为x₁=

  α

  p

  ，x₂=

  β

  p

  ．
  这种解一元二次方程的方法叫做“缩根法”．
  举例：用缩根法解方程49x²+35x-24=0．
  解：∵49=7²，35=5×7，∴（7x）²+5×7x-24=0，令7x=x′，得新方程x′²+5x′-24=0．
  解新方程得：x₁′=3，x₂′=-8，∴7x=3，7x=-8，∴原方程的两根为x₁=

  3

  7

  ，x₂=-

  8

  7

  ．
  请利用上面材料解决下列问题，并写出具体步骤：
  （1）用缩根法解方程：36x²-6x-1=0；
  （2）用缩根法解方程：3x²+160x-256000=0．
  组卷：326引用：3难度：0.6

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• 25．如图，E为正方形ABCD的边BC延长线上的一定点，P为边AD上的一动点．
  
  （1）若AB=4，CE=1，P为边AD的中点，则PE=

  ．
  （2）当∠PEB=45°时，求证：BP=BQ．
  （3）当PE=BE时，试问：线段PA，PQ，QC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．
  组卷：6引用：2难度：0.3

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