2023-2024学年四川省宜宾市叙州一中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知复数z满足|z|+z=1+3i（i为虚数单位），则复数z在复平面所对应的点在（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：22引用：3难度：0.7

  解析

• 2．已知命题p：∀n∈N，n²+n+1＞0，则p的否定为（　　）

  A．∀n∈N，n2+n+1＜0	B．∀n∈N，n2+n+1≤0
  C．∃n∈N，n2+n+1＜0	D．∃n∈N，n2+n+1≤0
  组卷：67引用：3难度：0.8

  解析

• 3．若a,b是任意实数，且a＞b,则（　　）

  A．a2＞b2	B． 1 a ＜ 1 b
  C．lg（a-b）＞0	D． （ 1 2 ） a ＜ （ 1 2 ） b
  组卷：7引用：2难度：0.8

  解析

• 4．函数y=e^x-1在x=0处的切线方程为（　　）

  A．y=x

  B．y=-x

  C．y=0

  D．y=x+1
  组卷：62引用：3难度：0.8

  解析

• 5．密位制是度量角与弧的常用制度之一，周角的

  1

  6000

  称为1密位．用密位作为角的度量单位来度量角与弧的制度称为密位制．在密位制中，采用四个数字来记角的密位，且在百位数字与十位数字之间加一条短线，单位名称可以省去．如15密位记为“00-15”，1个平角=30-00，1个周角=60-00．已知函数f（x）=x+2cosx,x∈[0，

  π

  2

  ]，则函数f（x）的最小值用密位制表示为（　　）

  A．15-00

  B．30-00

  C．05-00

  D．10-00
  组卷：27引用：5难度：0.8

  解析

• 6．已知实数x,y满足条件

  y ≥ 0

  y ≤ x

  2 x + y - 6 ≤ 0

  ，则z=x+3y的最大值为（　　）

  A．0

  B．3

  C．8

  D．9
  组卷：43引用：3难度：0.6

  解析

• 7．下列命题中错误的是（　　）

  A．在回归分析中，相关系数r的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强

  B．对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，说明“X与Y有关系”的把握越大

  C．线性回归直线 ̂ y = ̂ b x + ̂ a 恒过样本中心 （ x ， y ）

  D．在回归分析中，残差平方和越小，模型的拟合效果越好
  组卷：50引用：2难度：0.8

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4极坐标与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程

  x = 3 cosα

  y = sinα

  （α为参数）
  （Ⅰ）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标

  （

  2

  2

  ，

  3

  π

  4

  ）

  ，判断点P与直线l的位置关系；
  （Ⅱ）设点Q为曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
  组卷：313引用：9难度：0.5

  解析

[选修4-5不等式选讲]

• 23．设f（x）=|x-3|+|x-4|．
  （1）解不等式f（x）≤2；
  （2）已知实数x、y、z满足2x²+3y²+6z²=a（a＞0），且x+y+z的最大值是1，求a的值．
  组卷：517引用：5难度：0.5

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