2022-2023学年陕西省咸阳市武功县普集高级中学重点班高三（上）段考数学试卷（理科）（11月份）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．计算

  （

  -

  1

  +

  i

  ）

  （

  2

  +

  i

  ）

  -

  i

  =（　　）

  A．3-i

  B．3+i

  C．-1+3i

  D．-1-3i
  组卷：82引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设直线y=x+2与直线y=3x-2的交点为P，则点P的坐标为（　　）

  A．（1，5）

  B．（2，4）

  C．（3，1）

  D．（0，0）
  组卷：24引用：1难度：0.8

  解析

• 3．对于新型冠状病毒肺炎，目前没有特异治疗方法，只能严格落实常态化防控要求，落实隔离防控措施，全力做好疫情防控工作．已知甲通过核酸检测确诊为呈“阳性”，经过追踪发现甲有乙、丙、丁、戊4位密切接触者，现把这4个人平均分成2组，分别送到2个医院进行隔离观察，则乙、丙2人被分到同一个医院的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：66引用：2难度：0.7

  解析

• 4．长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2，AD=AA₁=1，E是CD的中点，F是AB的中点．则异面直线B₁E与D₁F所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 3

  B． 1 3

  C． - 1 3

  D． 1 9
  组卷：128引用：8难度：0.7

  解析

• 5．已知命题

  p

  ：

  ∃

  x

  ＞

  e

  ,

  （

  1

  2

  ）

  x

  ＞lnx；命题q：∀a＞1，b＞1，log_ab+2log_ba≥2

  2

  ，则下列命题中为真命题的是（　　）

  A．（¬p）∧q

  B．p∧q

  C．p∧（¬q）

  D．p∨（¬q）
  组卷：100引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx,当0≤x＜π时，f（x）=-1，则

  f

  （

  2020

  π

  3

  ）

  =（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C． 3 2

  D．-1
  组卷：15引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知实数a,b满足a＞2b＞0，且

  2

  a

  +

  b

  =

  2

  a

  -

  2

  b

  则

  z

  =

  a

  +

  3

  b

  a

  2

  +

  b

  2

  的最大值是（　　）

  A． 5 4

  B． 4 5

  C． 5 2

  D． 2 5
  组卷：92引用：2难度：0.5

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = 2 cosα

  y = 2 + 2 sinα

  （α为参数）．以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知β∈（0，

  π

  2

  ），射线l₁的极坐标方程为θ=β，射线l₂的极坐标方程为θ=β+

  π

  3

  ．
  （1）直接写出曲线C的极坐标方程；
  （2）若l₁与C交于O、A两点，l₂与C交于O、B两点，求|OA|+|OB|的取值范围．
  组卷：128引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知a,b,c为非负实数，函数f（x）=|2x-a|+|2x+b|+c.
  （Ⅰ）当a=3，b=1，c=0时，解不等式f（x）≤6；
  （Ⅱ）若函数f（x）的最小值为2，证明：

  1

  a

  +

  b

  +

  4

  b

  +

  c

  +

  9

  a

  +

  c

  ≥

  9

  ．
  组卷：43引用：5难度：0.4

  解析