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2023-2024学年河北省沧州市泊头一中高二（上）月考数学试卷（9月份）

发布：2024/9/6 5:0:8

一、单选题（每题5分，共40分）

1．两条平行直线l₁：3x+4y-5=0与l₂：6x+8y-5=0之间的距离是（　　）
A．0 B．
1
2
C．1 D．
3
2
组卷：339引用：11难度：0.7
解析
2．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M在AC上，且AM=
1
2
MC，N在A₁D上，且A₁N=2ND．设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
MN
=（　　）
A．-
1
3
a
+
1
3
b
+
1
3
c
B．
a
+
1
3
b
-
1
3
c
C．
1
3
a
-
1
3
b
-
2
3
c
D．-
1
3
a
+
b
+
1
3
c
组卷：205引用：6难度：0.8
解析
3．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱A₁B₁的中点，AC=2，CC₁=BC=1，AC⊥BC，则异面直线CD与BC₁所成角的余弦值为（　　）
A．
2
6
B．
3
3
C．
2
4
D．
2
3
组卷：217引用：17难度：0.8
解析
4．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）
A．[0，π） B．[0，
π
4
]∪[
3
π
4
，π）
C．[0，
π
4
] D．[0，
π
4
]∪（
π
2
，π）
组卷：4000引用：75难度：0.9
解析
5．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=
1
2
AD=1，BC∥AD，已知Q是棱PD上靠近点P的四等分点，则CQ与平面PAB所成角的正弦值为（　　）
A．
5
5
B．
2
5
5
C．
2
29
29
D．
1
6
组卷：209引用：5难度：0.6
解析

6．下列关于空间向量的命题中，错误的是（　　）

A．若向量

、

与空间任意向量都不能构成空间向量的一组基底，则

∥

B．若非零向量

、

满足

⊥

，

⊥

，则有

∥

C．若

、

是空间向量的一组基底，且

，则A、B、C、D四点共面

D．若向量

、

是空间向量的一组基底，则

、

也是空间向量的一组基底

组卷：52引用：3难度：0.7

解析

7．若函数y=-
4
-
（
x
-
1
）
2
的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的取值范围为（　　）
A．[-2
5
-1，-2
5
+1] B．[-2
5
-1，1]
C．[-2
5
+1，-1] D．[-3，1]
组卷：1183引用：18难度：0.8
解析

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四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）

21．已知四边形ABCD为平行四边形，E为CD的中点，AB=4，△ADE为等边三角形，将三角形ADE沿AE折起，使点D到达点P的位置，且平面APE⊥平面ABCE．

（1）求证：AP⊥BE；
（2）试判断在线段PB上是否存在点F，使得平面AEF与平面AEP的夹角为45°．若存在，试确定点F的位置；若不存在，请说明理由．
组卷：465引用：4难度：0.5
解析
22．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，PA⊥PB，
PA
=
PB
=
BC
=
CD
=
1
2
AD
=
1
，设P-AB-C的二面角为θ．
（1）当
θ
=
π
4
时，求P-ABCD的体积；
（2）设N为CD的中点，
θ
∈
[
0
，
π
3
]
，求
BP
•
AN
的取值范围．
组卷：7引用：3难度：0.4
解析

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A．- 1 3 a + 1 3 b + 1 3 c	B． a + 1 3 b - 1 3 c
C． 1 3 a - 1 3 b - 2 3 c	D．- 1 3 a + b + 1 3 c

A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ，π）
C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ，π）

A．[-2 5 -1，-2 5 +1]	B．[-2 5 -1，1]
C．[-2 5 +1，-1]	D．[-3，1]

2023-2024学年河北省沧州市泊头一中高二（上）月考数学试卷（9月份）

一、单选题（每题5分，共40分）

1．两条平行直线l1：3x+4y-5=0与l2：6x+8y-5=0之间的距离是（ ）

2．如图，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M在AC上，且AM=12MC，N在A1D上，且A1N=2ND．设AB=a，AD=b，AA1=c，则MN=（ ）

3．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D为棱A1B1的中点，AC=2，CC1=BC=1，AC⊥BC，则异面直线CD与BC1所成角的余弦值为（ ）

4．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（ ）

5．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=12AD=1，BC∥AD，已知Q是棱PD上靠近点P的四等分点，则CQ与平面PAB所成角的正弦值为（ ）

6．下列关于空间向量的命题中，错误的是（ ）

7．若函数y=-4-（x-1）2的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的取值范围为（ ）

四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分）

22．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，PA⊥PB，PA=PB=BC=CD=12AD=1，设P-AB-C的二面角为θ．（1）当θ=π4时，求P-ABCD的体积；（2）设N为CD的中点，θ∈[0，π3]，求BP•AN的取值范围．

1．两条平行直线l₁：3x+4y-5=0与l₂：6x+8y-5=0之间的距离是（　　）

2．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M在AC上，且AM=
1
2
MC，N在A₁D上，且A₁N=2ND．设
AB
=
a
，
AD
=
b
，
A
A
1
=
c
，则
MN
=（　　）

3．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D为棱A₁B₁的中点，AC=2，CC₁=BC=1，AC⊥BC，则异面直线CD与BC₁所成角的余弦值为（　　）

4．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

5．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠BAD=90°，PA=AB=BC=
1
2
AD=1，BC∥AD，已知Q是棱PD上靠近点P的四等分点，则CQ与平面PAB所成角的正弦值为（　　）

6．下列关于空间向量的命题中，错误的是（　　）

7．若函数y=-
4
-
（
x
-
1
）
2
的图象与直线x-2y+m=0有公共点，则实数m的取值范围为（　　）

22．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，AD⊥CD，PA⊥PB，
PA
=
PB
=
BC
=
CD
=
1
2
AD
=
1
，设P-AB-C的二面角为θ．
（1）当
θ
=
π
4
时，求P-ABCD的体积；
（2）设N为CD的中点，
θ
∈
[
0
，
π
3
]
，求
BP
•
AN
的取值范围．