2021-2022学年河南省南阳三中七年级（下）入学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

• 1．已知下列方程：①3x=6y；②2x=0；③

  x

  3

  =4x-1；④x²+2x-5=0；⑤3x=1；⑥

  3

  x

  -2=2．其中一元一次方程的个数是（　　）

  A．2个

  B．3个

  C．4个

  D．5个
  组卷：1265引用：4难度：0.8

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• 2．下列变形正确的是（　　）

  A．如果a=b,那么a+c=b-c	B．如果 a c = b c ，那么a=b
  C．如果a＞b,那么1-a＞1-b	D．如果ac=bc,那么a=b
  组卷：448引用：2难度：0.8

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• 3．下列方程中，是二元一次方程组的是（　　）

  A． xy = 1 x + 2 y = 3	B． x + y = 2 3 y - x = 1
  C． 1 x + 1 y = 1 x + y = 1	D． x + z = 2 x + y = 3
  组卷：599引用：5难度：0.8

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• 4．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺栓或1000个螺母，1个螺栓需要配2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺栓，则下面所列方程正确的是（　　）

  A．2×1000（26-x）=800x	B．1000（13-x）=800x
  C．1000（26-x）=2×800x	D．1000（26-x）=800x
  组卷：135引用：6难度：0.7

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• 5．某书中一道方程题：

  2

  +

  △

  x

  3

  +1=x,△处在印刷时被墨盖住了，查书后面的答案，得知这个方程的解是x=-2.5，那么△处应该是数字（　　）

  A．-2.5

  B．2.5

  C．5

  D．7
  组卷：135引用：3难度：0.7

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• 6．若关于x的方程3x-7=2x+a的解与方程4x+3a=7a-8的解互为相反数，则a的值为（　　）

  A．-2.5

  B．2.5

  C．1

  D．-1.2
  组卷：1282引用：5难度：0.8

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• 7．利用加减消元法解方程组

  2 x + 3 y = - 6 ①

  3 x - 2 y = 4 ②

  ，下列做法正确的是（　　）

  A．要消去y可以将①×2-②×3

  B．要消去x,可以将①×3+②×2

  C．要消去y,可以将①×2+②×（-3）

  D．要消去x,可以将①×3-②×2
  组卷：801引用：8难度：0.8

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三、解答题（本大题共6小题，共55分）

• 20．某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如表：
  

  月用水量	不超过24立方米	超过24立方米
  水费单价	4元/立方米	不超过24立方米的部分仍按4元/立方米计费，超过部分按6元/立方米计费

  （1）每户用水量为n立方米，用式子表示：
  ①当月用水量不超过24立方米时，应收水费

  元．
  ②当月用水量超过24立方米时，应收水费

  元．
  ③小明家五月份用水20立方米，六月份用水30立方米，请帮小明计算他家这两个月共应交多少元的水费．
  （2）小明家七、八月份共用水50立方米，共交水费208元，已知七月份用水不超过24立方米，请帮小明计算他家这两个月各用多少立方米的水．
  组卷：215引用：3难度：0.6

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• 21．阅读下列解方程组的方法，然后解答问题：
  解方程组

  17 x + 19 y = 21 ①

  23 x + 25 y = 27 ②

  时，小明发现如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，计算量大，且易出现运算错误，他采用下面的解法则比较简单：
  ②-①得：6x+6y=6，即x+y=1．③
  ③×17得：17x+17y=17．④
  ①-④得：y=2，代入③得x=-1．
  所以这个方程组的解是

  x = - 1

  y = 2

  ．
  （1）请你运用小明的方法解方程组

  1997 x + 1999 y = 2001

  2017 x + 2019 y = 2021

  ．
  （2）猜想关于x、y的方程组

  ax + （ a + 2 ） y = a + 4

  bx + （ b + 2 ） y = b + 4

  （a≠b）的解是

  ．
  组卷：246引用：2难度：0.6

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