2022-2023学年河北省石家庄一中高一（下）期末数学试卷

一、单选题。

• 1．已知复数z满足z=（1-i）（a+i），若复数z的模为

  2

  ，则实数a=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．0
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 2．某校高一年级15个班参加朗诵比赛的得分如下：85 87 88 89 89 90 91 91 92 93 93 93 94 96 98，则这组数据的40%分位数为（　　）

  A．90

  B．91

  C．90.5

  D．92
  组卷：172引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直线AD₁与DC₁所成角的大小为（　　）

  A．120°

  B．90°

  C．60°

  D．30°
  组卷：82引用：3难度：0.7

  解析

• 4．在钝角△ABC中，已知AB=

  3

  ，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积是（　　）

  A． 3 2

  B． 3 4

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：101引用：6难度：0.9

  解析

• 5．已知在边长为6的等边三角形ABC中，

  BD

  =

  1

  2

  DC

  ，则

  AD

  •

  AC

  =（　　）

  A．24

  B．6

  C．18

  D．-24
  组卷：111引用：2难度：0.7

  解析

• 6．从四双不同的鞋中任意取出4只，事件“4只全部不成对”与事件“至少有2只成对”（　　）

  A．是对立事件	B．不是互斥事件
  C．是互斥但不对立事件	D．都是不可能事件
  组卷：775引用：7难度：0.8

  解析

• 7．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥α，则m∥n

  B．若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n

  C．若α∩β=m,n⊂α，n⊥m,则n⊥β

  D．若m⊥α，m∥n,n⊂β，则α⊥β
  组卷：543引用：38难度：0.9

  解析

四、解答题。

• 21．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知

  cos

  A

  1

  +

  sin

  A

  =

  tan

  B

  ．
  （1）若C=

  2

  π

  3

  ，求B；
  （2）求

  a

  2

  +

  b

  2

  c

  2

  的最小值．
  组卷：112引用：2难度：0.6

  解析

• 22．设四边形ABCD为矩形，点P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，若PA=AB=1，BC=2．
  （1）求PC与平面PAD所成角的正切值；
  （2）在BC边上是否存在一点G，使得点D到平面PAG的距离为

  2

  ，若存在，求出BG的值，若不存在，请说明理由；
  （3）若点E是PD的中点，在△PAB内确定一点H，使CH+EH的值最小，并求此时HB的值．
  组卷：57引用：1难度：0.6

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