2023-2024学年江西省宜春市丰城中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共6小题，共18分）

• 1．下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：478引用：97难度：0.9

  解析

• 2．如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，若AC=1，则图中阴影部分的面积为（　　）

  A． 3 3

  B． 3 6

  C． 3

  D． 3 3
  组卷：253引用：22难度：0.9

  解析

• 3．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，点D、E、F是⊙O上三个点，EF∥AB，若EF=2

  3

  ，则∠EDC的度数为（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．30°

  D．75°
  组卷：171引用：4难度：0.7

  解析

• 4．星期一上午班级共有4节课，分别为数学、语文、外语和历史，如果随机排课，那么第一节上数学课，第四节上语文课的概率为（　　）

  A． 1 6

  B． 1 12

  C． 1 16

  D． 1 24
  组卷：100引用：3难度：0.9

  解析

• 5．如图，把直角△ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到△A₂B₂C₂的位置，设AB=

  3

  ，BC=1，则顶点A运动到点A₂的位置时，点A所经过的路线为（　　）
  

  A．（ 25 12 + 3 2 ）π

  B．（ 4 3 + 3 2 ）π

  C．2π

  D． 3 π
  组卷：213引用：10难度：0.7

  解析

• 6．抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A（-1，0），B（3，0），交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①2a+b=0；②2c＜3b；③当m≠1时，a+b＜am²+bm；④当△ABD是等腰直角三角形时，则a=

  1

  2

  ；⑤当△ABC是等腰三角形时，a的值有3个．其中正确的有（　　）个．

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  组卷：7481引用：33难度：0.2

  解析

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

• 7．某同学抛掷一枚硬币，连续抛掷20次，都是反面朝上，则抛掷第21次出现正面朝上的概率是

  ．
  组卷：138引用：6难度：0.6

  解析

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

• 22．请仔细阅读以下材料：
  
  定理一：一般地，如图1，四边形ABCD中，如果连接两条对角线后形成的∠BAC=∠BDC，则A，B，C，D四点共圆．我们由定理可以进一步得出结论：∠BDA=∠BCA，∠DBC=∠DAC，∠ACD=∠ABD．
  定理二：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．
  温馨提示：下面问题的关键地方或许能够用到上述定理，如果用到，请直接运用相关结论；如果你有自己更好的做法，那就以自己的做法为主，只要正确，一样得分．
  探究问题：如图2，在△ABC和△EFC中，AC=BC，EC=FC，∠ACB=∠ECF=90°，连接BF，AE交于点D，BF交AC于点H，连接CD．
  （1）求证BF=AE；
  （2）请直接写出∠ADB=

  度，∠BDC=

  度；
  （3）若∠DBC=15°，求证AH=2CD．
  组卷：416引用：3难度：0.1

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六、（本大题共12分）

• 23．如图，已知抛物线y=ax²+bx+3与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
  
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）若M为抛物线对称轴上一动点，使得△MBC为直角三角形，请求出点M的坐标．
  （3）如图1，P为直线BC上方的抛物线上一点，PD∥y轴交BC于D点，过点D作DE⊥AC于E点．设m=PD+

  10

  2

  DE，求m的最大值及此时P点坐标．
  组卷：996引用：7难度：0.3

  解析