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2022-2023学年河北省保定市定兴中学等校高二（上）联考数学试卷（12月份）

发布：2024/7/28 8:0:9

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．一箱脐橙共有21个，其中有3个是坏果，若从中随机取一个，则取到的脐橙不是坏果的概率为（　　）
A．
1
7
B．
3
7
C．
4
7
D．
6
7
组卷：129引用：4难度：0.9
解析
2．若数列{a_n}的前n项和
S
n
=
3
n
+
3
n
+
1
，则a₃=（　　）
A．18 B．19 C．20 D．21
组卷：1引用：2难度：0.7
解析
3．设椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的上顶点、右顶点分别为A，B，则以线段AB为直径的圆的方程为（　　）
A．
（
x
-
3
2
）
2
+
（
y
-
1
）
2
=
13
4
B．
（
x
-
3
2
）
2
+
（
y
-
1
）
2
=
13
2
C．
（
x
-
1
）
2
+
（
y
-
3
2
）
2
=
13
4
D．
（
x
-
1
）
2
+
（
y
-
3
2
）
2
=
13
2
组卷：5引用：2难度：0.7
解析
4．在四面体ABCD中，
CE
=2
ED
，则
BE
=（　　）
A．-
AB
+
2
3
AC
+
1
3
AD
B．-
AB
+
1
3
AC
+
2
3
AD
C．
AB
+
1
3
AC
+
2
3
AD
D．
AB
+
2
3
AC
+
1
3
AD
组卷：7引用：1难度：0.7
解析
5．跑步是一项有氧运动，通过跑步，我们能提高肌力，令肌肉量适当地恢复正常的水平，同时提高体内的基础代谢水平．加速脂肪的燃烧．养成易瘦体质．小孟最近给自己制定了一个218千米的跑步健身计划．第一天他跑了1千米，以后每天比前一天多跑0.5千米，则他要完成该计划至少需要（　　）
A．29天 B．28天 C．27天 D．26天
组卷：4引用：2难度：0.6
解析
6．已知平面α的一个法向量为
m
=
（
-
2
，
1
，-
1
）
，向量
AB
=
（
0
，-
1
，
2
）
，
AC
=
（
1
，-
1
，
0
）
，则平面α与平面ABC夹角的正切值为（　　）
A．
2
B．2 C．
5
D．
6
组卷：15引用：2难度：0.6
解析
7．在首项为
1
2
的数列{a_n}中，∀m,n∈N*，a_m+n=
1
2
a_ma_n，设b_n=log₂a_n，则数列{
1
b
n
b
n
+
1
}的前100项和为（　　）
A．
100
201
B．
200
201
C．
50
101
D．
100
101
组卷：4引用：1难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．如图1，在平行四边形ABCD中，AB=2AD=4，∠DAB=60°，E，F分别为AB，CD的中点．将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使得平面A₁DE⊥平面BEDF，将△BCF沿BF折起到△BC₁F的位置，使得二面角E-BF-C₁的大小为120°，连接A₁C₁，A₁F，C₁E得到如图2所示的多面体A₁C₁BEDF．
（1）证明：DE⊥A₁F．
（2）求直线BC₁与平面A₁C₁E所成角的正弦值．
组卷：4引用：2难度：0.4
解析
22．已知中心为坐标原点，焦点在坐标轴上的椭圆C经过点
M
（
3
，
2
）
，
N
（
6
，-
1
）
．
（1）求C的方程；
（2）已知点D（3，0），直线l：x=ty+n（n≠3，t≠0）与C交于A，B两点，且直线DA，DB的斜率之和为
1
t
，证明：点（t,n）在一条定抛物线上．
组卷：11引用：2难度：0.4
解析

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A．（ x - 3 2 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 13 4	B．（ x - 3 2 ） 2 + （ y - 1 ） 2 = 13 2
C．（ x - 1 ） 2 + （ y - 3 2 ） 2 = 13 4	D．（ x - 1 ） 2 + （ y - 3 2 ） 2 = 13 2

A．- AB + 2 3 AC + 1 3 AD	B．- AB + 1 3 AC + 2 3 AD
C． AB + 1 3 AC + 2 3 AD	D． AB + 2 3 AC + 1 3 AD

2022-2023学年河北省保定市定兴中学等校高二（上）联考数学试卷（12月份）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．一箱脐橙共有21个，其中有3个是坏果，若从中随机取一个，则取到的脐橙不是坏果的概率为（ ）

2．若数列{an}的前n项和Sn=3n+3n+1，则a3=（ ）

3．设椭圆x29+y24=1的上顶点、右顶点分别为A，B，则以线段AB为直径的圆的方程为（ ）

4．在四面体ABCD中，CE=2ED，则BE=（ ）

6．已知平面α的一个法向量为m=（-2，1，-1），向量AB=（0，-1，2），AC=（1，-1，0），则平面α与平面ABC夹角的正切值为（ ）

7．在首项为12的数列{an}中，∀m,n∈N*，am+n=12aman，设bn=log2an，则数列{1bnbn+1}的前100项和为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1．一箱脐橙共有21个，其中有3个是坏果，若从中随机取一个，则取到的脐橙不是坏果的概率为（　　）

2．若数列{a_n}的前n项和
S
n
=
3
n
+
3
n
+
1
，则a₃=（　　）

3．设椭圆
x
2
9
+
y
2
4
=
1
的上顶点、右顶点分别为A，B，则以线段AB为直径的圆的方程为（　　）

4．在四面体ABCD中，
CE
=2
ED
，则
BE
=（　　）

6．已知平面α的一个法向量为
m
=
（
-
2
，
1
，-
1
）
，向量
AB
=
（
0
，-
1
，
2
）
，
AC
=
（
1
，-
1
，
0
）
，则平面α与平面ABC夹角的正切值为（　　）

7．在首项为
1
2
的数列{a_n}中，∀m,n∈N*，a_m+n=
1
2
a_ma_n，设b_n=log₂a_n，则数列{
1
b
n
b
n
+
1
}的前100项和为（　　）