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2022-2023学年吉林省长春外国语学校高一（下）期末数学试卷

发布：2024/6/10 8:0:9

一、单选题（本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知圆锥轴截面为正三角形，母线长为2，则该圆锥的体积等于（　　）
A．
3
3
π
B．
3
π
C．
2
3
π
D．2π
组卷：423引用：9难度：0.9
解析
2．若
P
（
AB
）
=
1
9
，
P
（
A
）
=
2
3
，
P
（
B
）
=
1
3
，则事件A与B的关系是（　　）
A．事件A与B互斥
B．事件A与B对立
C．事件A与B相互独立
D．事件A与B既互斥又相互独立
组卷：788引用：14难度：0.8
解析
3．在下列判断两个平面α与β平行的4个命题中，真命题的个数是（　　）
（1）α、β都垂直于平面r,那么α∥β．
（2）α、β都平行于平面r,那么α∥β．
（3）α、β都垂直于直线l,那么α∥β．
（4）如果l、m是两条异面直线，且l∥α，m∥α，l∥β，m∥β，那么α∥β．
A．0 B．1 C．2 D．3
组卷：225引用：7难度：0.8
解析
4．将复数
1
+
3
i
对应的向量
ON
绕原点按顺时针方向旋转
π
2
，得到的向量为
O
N
1
，那么
O
N
1
对应的复数是（　　）
A．
3
-
i
B．
3
+
i
C．
-
3
-
i
D．
-
3
+
i
组卷：63引用：3难度：0.8
解析
5．如图，在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，以向量
a
，
b
为基底，则向量
AE
=（　　）
A．
1
2
a
+
1
4
b
B．
1
2
a
+
b
C．
a
+
1
2
b
D．
1
4
a
+
1
2
b
组卷：262引用：5难度：0.8
解析
6．从含有三件正品和一件次品的产品中任取两件，则取出的两件中恰有一件次品的概率是（　　）
A．
1
6
B．
1
4
C．
1
3
D．
1
2
组卷：687引用：13难度：0.8
解析
7．已知
AB
⊥
AC
，
|
AB
|
=
1
t
，
|
AC
|
=
t
，
t
∈
[
1
4
，
4
]
；若P是△ABC所在平面内一点，
AP
=
4
AC
|
AC
|
+
AB
|
AB
|
，则
PB
•
PC
的最大值是（　　）
A．17 B．13 C．12 D．15
组卷：46引用：1难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．为普及消防安全知识，某学校组织相关知识竞赛．比赛共分为两轮，每位参赛选手均须参加两轮比赛，若其在两轮比赛中均胜出，则视为赢得比赛．已知在第一轮比赛中，选手甲、乙胜出的概率分别为
4
5
，
3
5
；在第二轮比赛中，甲、乙胜出的概率分别为
2
3
，
3
4
，甲、乙两人在每轮比赛中是否胜出互不影响．
（1）从甲、乙两人中选1人参加比赛，派谁参赛赢得比赛的概率更大？
（2）若甲、乙两人均参加比赛，求两人中至少有一人赢得比赛的概率．
组卷：348引用：5难度：0.7
解析
22．如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PA=PB=3，E，F分别是AB，CD的中点．
（1）求证：平面PCD⊥平面PEF；
（2）当四棱锥P-ABCD是正四棱锥时，求此时二面角P-AB-C的余弦值；
（3）当四棱锥P-ABCD的体积有最大值时，求直线PA与平面PCD所成角的正弦值．
组卷：32引用：1难度：0.4
解析