2022-2023学年湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体高二（下）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．已知集合M={x||x-1|≤2}，N={x|y=ln（x+1）}，则M∪N=（　　）

  A．（-1，+∞）

  B．[-1，+∞）

  C．[-1，2]

  D．（-1，2]
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知复数z满足iz=2+i,则

  z

  2

  +

  3

  z

  -

  1

  =（　　）

  A．2i

  B．-2

  C．-2i

  D．2
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 3．“b²=ac”是“a,b,c成等比数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：36引用：23难度：0.9

  解析

• 4．随着疫情结束，自行车市场逐渐回暖，通过调查，收集了5家商家对某个品牌的自行车的售价x（百元）和月销售量y（百辆）之间的一组数据，如表所示：
  

  价格x	9.6	9.9	10	10.2	10.3
  销售y	10.2	9.3	m	8.4	8.0

  根据计算可得y与x的经验回归方程是：

  ̂

  y

  =

  -

  3

  .

  1

  x

  +

  40

  ，则m的值为（　　）

  A．8.8

  B．8.9

  C．9

  D．9.1
  组卷：52引用：5难度：0.6

  解析

• 5．端午节三天假期中每天需安排一人值班，现由甲、乙、丙三人值班，且每人至多值班两天，则不同的安排方法有（　　）

  A．18种

  B．24种

  C．36种

  D．42种
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 6．若存在实数m,使得

  lo

  g

  a

  4

  ＜

  m

  ＜

  2

  a

  -

  1

  ，则实数a的取值范围是（　　）

  A． （ 0 ， 1 2 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	B．（0，1）∪（2，+∞）
  C． （ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 1 ， + ∞ ）	D． （ 1 2 ， 1 ） ∪ （ 2 ， + ∞ ）
  组卷：24引用：2难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在R上的函数f（x）满足

  f

  （

  x

  +

  2

  ）

  +

  1

  2

  f

  （

  x

  ）

  =

  0

  ，且x∈[0，2），f（x）=2^x，则f（2023）=（　　）

  A． - 1 4 505

  B． - 1 2 1011

  C． - 1 2 505

  D．1
  组卷：183引用：4难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知函数f（x）=e^1-x+alnx.
  （1）若f（x）在定义域上单调递增，求a的取值范围；
  （2）若f（x）≤x³恒成立，求实数a的值．
  组卷：279引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知P为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上一点，且点P在第一象限，过点P且与椭圆C相切的直线为l.
  （1）若l的斜率为k,直线OP的斜率为k_OP，证明：k•k_OP为定值，并求出该定值；
  （2）如图，PQ，RS分别是椭圆C的过原点的弦，过P，Q，R，S四点分别作椭圆C的切线，四条切线围成四边形ABCD，若

  k

  OP

  •

  k

  OS

  =

  -

  9

  16

  ，求四边形ABCD周长的最大值．
  组卷：43引用：3难度：0.6

  解析