2023-2024学年重庆市名校联盟高三（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|x²-3x-4＜0}，B={-2，-1，1，2，4}，则A∩B=（　　）

  A．{-2，-1}

  B．{-1，2}

  C．{1，2}

  D．{1，2，4}
  组卷：97引用：2难度：0.9

  解析

• 2．设a＞0，则

  a

  +

  a

  +

  4

  a

  的最小值为（　　）

  A． 2 a + 4

  B．2

  C．4

  D．5
  组卷：167引用：9难度：0.8

  解析

• 3．已知

  cos

  （

  π

  3

  +

  α

  ）

  =

  2

  3

  ，则

  cos

  （

  2

  π

  3

  -

  α

  ）

  的值等于（　　）

  A． 2 3

  B． - 2 3

  C． 5 3

  D． ± 5 3
  组卷：194引用：4难度：0.9

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xln

  |

  x

  |

  e

  x

  +

  e

  -

  x

  的图象大致是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：80引用：3难度：0.8

  解析

• 5．窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上的剪纸，是中国古老的传统民间艺术．图1是一张由卷曲纹和回纹构成的正六边形剪纸窗花，如图2所示其外框是边长为2的正六边形ABCDEF，内部圆的圆心为该正六边形的中心O，圆O的半径为1，点P在圆O上运动，则

  PE

  •

  OE

  的最小值为（　　）
  

  A．-1

  B．-2

  C．1

  D．2
  组卷：177引用：5难度：0.6

  解析

• 6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,外接圆半径为R，若

  bsin

  B

  -

  asin

  A

  =

  1

  2

  asin

  C

  ，且△ABC的面积为2R²sinB（1-cos2A），则cosB=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：333引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e （ x + 1 ） 2 ， x ≤ 0

  x + 4 x - 3 ， x ＞ 0

  ，函数y=f（x）-a有四个不同的零点，从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁x₂+x₃+x₄的取值范围为（　　）

  A．（5，3+e]

  B．[4，4+e）

  C．[4，+∞）

  D．（-∞，4]
  组卷：418引用：10难度：0.4

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．设数列{a_n}的前n项之积为T_n，满足2a_n+T_n=1（n∈N₊）．
  （1）设

  b

  n

  =

  1

  +

  1

  T

  n

  ，求数列{b_n}的通项公式b_n；
  （2）设数列{a_n}的前n项之和为S_n，证明：

  S

  n

  ＜

  n

  2

  +

  1

  2

  ln

  （

  T

  n

  +

  1

  ）

  -

  1

  4

  ．
  组卷：95引用：5难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=xcosx,g（x）=asinx.
  （1）若a=1，证明：当x∈（0，π）时，x＞g（x）＞f（x）；
  （2）当x∈（-π，0）∪（0，π）时，

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ＜

  sinx

  x

  ，求a的取值范围．
  组卷：16引用：4难度：0.6

  解析