2022-2023学年四川省内江市高一（下）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．）

• 1．设复数z=3-4i,则z的共轭复数在复平面内对应的点在第（　　）

  A．一象限

  B．二象限

  C．三象限

  D．四象限
  组卷：13引用：1难度：0.8

  解析

• 2．下列各组向量中，可以作为基底的是（　　）

  A． e 1 = （ 0 ， 0 ） ， e 2 = （ 1 ，- 2 ）

  B． e 1 = （ 2 ，- 3 ） ， e 2 = （ 1 2 ，- 3 4 ）

  C． e 1 = （ 3 ， 5 ） ， e 2 = （ 6 ， 10 ）

  D． e 1 = （ - 1 ， 2 ） ， e 2 = （ 5 ， 7 ）
  组卷：260引用：7难度：0.9

  解析

• 3．2022年，中央网信办举报中心受理网民举报违法和不良信息1.72亿件．下面是2021年、2022年连续两年逐月全国网络违法和不良信息举报受理情况数据及统计图，下面说法中错误的是（　　）

  A．2022年比2021年平均每月举报信息数量多

  B．举报信息数量按月份比较，8月平均最多

  C．两年从2月到4月举报信息数量都依次增多

  D．2022年比2021年举报信息数据的标准差大
  组卷：81引用：4难度：0.8

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• 4．平行四边形ABCD中，点M在边AB上，AM=3MB，记

  CA

  =

  a

  ，

  CM

  =

  b

  ，则

  AD

  =（　　）

  A． 4 3 a - 7 3 b

  B． 2 3 b - 4 3 a

  C． 7 3 b - 4 3 a

  D． 1 3 a - 4 3 b
  组卷：770引用：6难度：0.8

  解析

• 5．在平面直角坐标系中，已知点P（3，4）为角α终边上一点，若cos（α+β）=

  1

  3

  ，β∈（0，π），则cosβ=（　　）

  A． 3 - 8 2 15

  B． 3 + 8 2 15

  C． 4 + 6 2 15

  D． 6 2 - 4 15
  组卷：427引用：6难度：0.7

  解析

• 6．如图，某船在A处看见灯塔P在南偏东15°方向，后来船沿南偏东45°的方向航行30km后，到达B处，看见灯塔P在船的西偏北15°方向，则这时船与灯塔的距离是（　　）

  A．10km

  B．20km

  C．10 3 km

  D．5 3 km
  组卷：244引用：4难度：0.9

  解析

• 7．自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，如图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的直径均为1，△ABE，△BEC，△ECD均是边长为1的等边三角形，设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，

  AP

  •

  BD

  的最大值为（　　）

  A．3

  B．3+ 3 2

  C．3+ 3

  D．3 3
  组卷：190引用：5难度：0.4

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四、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=1，

  AD

  =

  3

  ，

  BC

  =

  2

  ．
  （1）若

  CD

  =

  1

  +

  3

  ，求四边形ABCD的面积；
  （2）若

  sin

  ∠

  BCD

  =

  3

  2

  5

  ，求sin∠ADC．
  组卷：44引用：1难度：0.6

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• 22．在①

  acos

  C

  +

  3

  asin

  C

  -

  b

  -

  c

  =

  0

  ，②cos²A+1=cos²B+cos²C+sinBsinC，③

  sin

  （

  A

  +

  C

  ）

  =

  b

  a

  cos

  （

  A

  -

  π

  6

  ）

  ，这三个条件中选一个，补充在下面问题中，并解答．已知△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且____．
  （1）求∠A；
  （2）若a=2，

  BD

  =

  DC

  ，求AD的最大值．
  组卷：38引用：2难度：0.5

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