2022-2023学年广东省揭阳市三校高二（下）期中数学试卷

一.选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，若A={a,b,c}，B={b,c,d}，则阴影部分表示的集合是（　　）
  ​

  A．{a,b}

  B．{a,d}

  C．{b,d}

  D．{b,c}
  组卷：175引用：3难度：0.9

  解析

• 2．从6人中选3人参加座谈会，其中甲必须参加，乙另有任务不能参加，则不同的选法有（　　）

  A．60种

  B．20种

  C．10种

  D．6种
  组卷：45引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  2

  5

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  2

  2

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．5
  组卷：44引用：1难度：0.8

  解析

• 4．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  •

  sinx

  在区间

  [

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ]

  上的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：184引用：8难度：0.7

  解析

• 5．五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到许多线段之间的长度关系是符合黄金分割比的，也就是说正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形．如图所示的五角星中

  PT

  BP

  、

  PT

  AP

  、

  TE

  TB

  等都是黄金分割比

  5

  -

  1

  2

  ，已知五角星的顶角是36°，则利用上面信息可求得sin126°=（　　）

  A． 5 - 1 4

  B． 6 - 2 4

  C． 5 + 1 4

  D． 5 - 1 2
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 6．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若丙不站在两端，甲和丁相邻，则不同排列方式共有（　　）

  A．12种

  B．24种

  C．36种

  D．48种
  组卷：81引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在三棱锥S-ABC中，SA=BC=5，SB=AC=

  41

  ，SC=AB=

  34

  ，则该三棱锥的外接球表面积是（　　）

  A．50π

  B．100π

  C．150π

  D．200π
  组卷：166引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂，且F₂也是抛物线E：y²=4x的焦点，P为椭圆C与抛物线E在第一象限的交点，且|PF₂|=

  5

  3

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设动直线l与椭圆C交于R，S两点，存在一点T（4，0）使∠OTS=∠OTR，判断直线l是否经过定点？若是，求出定点的坐标；若不是，说明理由．
  组卷：96引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x（2x-1），g（x）=x-1．
  （1）设函数h（x）=

  f

  （

  x

  ）

  g

  （

  x

  ）

  ，求函数h（x）的单调区间；
  （2）设函数φ（x）=2xe^x-e^x-ax+a,若函数φ（x）有两个不同的零点，求实数a的取值范围．
  组卷：189引用：3难度：0.6

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