2022-2023学年甘肃省金昌市永昌第一高级中学高一（下）期中数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．复数z=（1+2i）i²⁰²³，i是虚数单位，则|z|=（　　）

  A．5

  B． 5

  C．3

  D． 3
  组卷：67引用：2难度：0.8

  解析

• 2．某工厂生产的A，B，C三种不同型号的产品数量之比为2：3：5，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的A，B，C三种产品中抽出100件进行测试，则应该抽取的A型号产品的件数为（　　）

  A．20

  B．30

  C．50

  D．80
  组卷：90引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知向量

  a

  =

  （

  m

  -

  1

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  m

  ,-

  2

  ）

  ，且

  a

  ⊥

  b

  ，则m的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．-1或2

  D．2
  组卷：136引用：3难度：0.8

  解析

• 4．如图，平行四边形ABCD中，E分别是BC的中点，若

  AB

  =

  a

  ，

  AD

  =

  b

  ，则

  DE

  =（　　）

  A． 1 2 a - b

  B． 1 2 a + b

  C． a + 1 2 b

  D． a - 1 2 b
  组卷：1715引用：13难度：0.9

  解析

• 5．河北省正定县的须弥塔是中国建筑宝库的珍贵遗产，是我国古建筑之精品，是中国古代高超的建筑工程技术和建筑艺术成就的例证．一名身高1.7m的同学假期到河北省正定县旅游，他在A处仰望须弥塔尖，仰角为45°，他沿直线向塔行走了17m后仰望须弥塔尖，仰角为60°，据此估计该须弥塔的高度约为（　　）（参考数据：

  2

  ≈

  1

  .

  414

  ，

  3

  ≈

  1

  .

  732

  ）

  A．37.8m

  B．39.5m

  C．40.2m

  D．41.9m
  组卷：75引用：2难度：0.6

  解析

• 6．满足条件

  a

  =

  4

  ，

  b

  =

  3

  2

  ，

  A

  =

  45

  °

  的△ABC的个数为（　　）

  A．一个

  B．两个

  C．不存在

  D．无法判断
  组卷：91引用：3难度：0.7

  解析

• 7．下列化简正确的是（　　）

  A． cos 82 ° sin 52 ° - sin 82 ° cos 52 °= 1 2

  B． sin 15 ° sin 75 °= 1 2

  C． tan 48 ° + tan 72 ° 1 - tan 48 ° tan 72 ° = - 3

  D． co s 2 15 ° + si n 2 15 °= - 3 2
  组卷：166引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共6小题，共70分）

• 21．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且

  co

  s

  2

  C

  -

  co

  s

  2

  A

  =

  2

  sin

  A

  sin

  B

  -

  si

  n

  2

  B

  ．
  （1）求C的大小；
  （2）已知a+b=8，求△ABC的面积的最大值．
  组卷：397引用：6难度：0.6

  解析

• 22．如图，在平面四边形ABCD中，

  ∠

  BCD

  =

  π

  2

  ，

  AB

  =

  1

  ，

  ∠

  ABC

  =

  3

  π

  4

  ．
  （1）当

  BC

  =

  2

  ，

  CD

  =

  7

  时，求△ACD的面积．
  （2）当

  ∠

  ADC

  =

  π

  6

  ，

  AD

  =

  2

  时，求tan∠ACB．
  组卷：129引用：3难度：0.5

  解析