2022-2023学年湖北省孝感市高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．椭圆x²+2y²=2的焦距为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 2

  D．2 2
  组卷：16引用：2难度：0.9

  解析

• 2．3个班分别从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数是（　　）

  A．34

  B．43

  C．12

  D．16
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，若点A（4，4）在抛物线上，则|AF|=（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：44引用：1难度：0.5

  解析

• 4．已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，则a₁₀=（　　）

  A．23

  B．22

  C．21

  D．20
  组卷：195引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  f

  ′

  （

  π

  4

  ）

  sinx

  +

  cosx

  ，则f（x）在

  x

  =

  π

  4

  处的导数是（　　）

  A． - 1 - 2

  B． 1 + 2

  C． - 1 + 2

  D． 1 - 2
  组卷：271引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知数列{a_n}是递增的等比数列，a₁+a₄=18，a₂a₃=32，若{a_n}的前n项和为S_n，则S_k+6-S_k=2¹¹-2⁵，则正整数k等于（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：117引用：4难度：0.7

  解析

• 7．过点P（2，1）的直线l与双曲线

  x

  2

  -

  y

  2

  3

  =

  1

  相交于A，B两点，若P是线段AB的中点，则直线l的方程是（　　）

  A．6x-y-11=0

  B．6x+y-13=0

  C．2x-3y-1=0

  D．3x-2y-4=0
  组卷：309引用：3难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆G的中心在坐标原点，焦点在x轴上，焦距等于2

  3

  ，且经过点

  P

  （

  3

  ，

  1

  2

  ）

  ．
  （1）求椭圆G的标准方程；
  （2）记椭圆G的左、右顶点分别为A，B，点S是椭圆G上位于x轴上方的动点，直线AS，BS与直线l：x=

  5

  2

  分别相交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值．
  组卷：23引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=alnx+

  1

  2

  x²-（a+1）x+

  3

  2

  a-

  7

  4

  ，其中a＞0．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）当a＞1时，设m,n为f（x）的两个极值，证明：m+n＜0．
  组卷：43引用：1难度：0.3

  解析