人教A版（2019）必修第一册《5.7 三角函数的应用》2023年同步练习卷（10）

一、选择题

• 1．已知简谐运动

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  π

  3

  x

  +

  φ

  ）

  （

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  的图象经过点（0，1），则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为（　　）

  A．T=6，φ= π 6

  B．T=6，φ= π 3

  C．T=6π，φ= π 6

  D．T=6π，φ= π 3
  组卷：710引用：21难度：0.9

  解析

• 2．在两个弹簧上各挂一个质量分别为M₁和M₂的小球，它们做上下自由振动，已知它们在时间t（s）时离开平衡位置的位移s₁（cm）和s₂（cm）分别由下列两式确定：s₁=

  5

  sin

  （

  2

  t

  +

  π

  6

  ）

  ，

  s

  2

  =

  5

  cos

  （

  2

  t

  -

  π

  3

  ）

  ．则在时间

  t

  =

  2

  π

  3

  时，s₁与s₂的大小关系是（　　）

  A．s1＞s2

  B．s1＜s2

  C．s1=s2

  D．不能确定
  组卷：24引用：5难度：0.9

  解析

• 3．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数I=Asin（ωt+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜

  π

  2

  ）的图象如图所示，则当t=

  1

  100

  秒时，电流强度是（　　）

  A．-5A

  B．5A

  C．5 3 A

  D．10A
  组卷：169引用：8难度：0.9

  解析

• 4．在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距12h,低潮时水深为9m,高潮时水深为15m.每天潮涨潮落时，该港口水的深度y（m）关于时间t（h）的函数图象可以近似地看成函数y=Asin（ωt+φ）+K的图象，其中0≤t≤24，且t=3时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（　　）

  A． y = 3 sin π 6 t + 12	B． y = - 3 sin π 6 t + 12
  C． y = 3 sin π 12 t + 12	D． y = 3 cos π 12 t + 12
  组卷：416引用：7难度：0.7

  解析

三、解答题

• 12．如图，某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线变化．
  （1）求出种群数量y关于时间t的函数表达式；（其中t以年初以来的月为计量单位）
  （2）估计当年3月1日动物种群数量．
  组卷：67引用：6难度：0.9

  解析

• 13．在一个港口，相邻两次高潮发生时间相距12h,低潮时水的深度为8.4m,高潮时为16m.一次高潮发生在10月10日4：00．每天涨潮落潮时，水的深度d（m）与时间t（h）近似满足关系式d=Asin（ωt+φ）+h.
  （1）若从10月10日0：00开始计算，求该港口的水深d（m）和时间t（h）之间的函数关系；
  （2）10月10日17：00该港口水深约为多少？（精确到0.1m）
  （3）10月10日这一天该港口共有多少时间水深低于10.3m？
  组卷：62引用：2难度：0.9

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