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2023年福建省厦门一中高考数学五模试卷

发布：2024/5/20 8:0:9

一、选择题：本题8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.

1．已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x=n²-1，n∈A}，P=A∪B，则P的子集共有（　　）
A．2个 B．4个 C．6个 D．64个
组卷：734引用：8难度：0.7
解析
2．若i为虚数单位，复数z满足|z|≤1，则|z-（1+i）|的最大值为（　　）
A．
2
-
1
B．
2
C．
2
+
1
D．
2
2
组卷：142引用：2难度：0.8
解析
3．函数
f
（
x
）
=
2
+
cos
2
x
sinx
的部分图象大致为（　　）
A． B． C． D．
组卷：96引用：7难度：0.6
解析
4．如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程．九连环把玩时按照一定得程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上．将第n个圆环解下最少需要移动的次数记为a_n（n≤9，n∈N^*），已知a₁=1，a₂=1，按规则有a_n=a_n-1+2a_n-2+1（n≥3，n∈N^*），则解下第4个圆环最少需要移动的次数为（　　）
A．4 B．7 C．16 D．31
组卷：146引用：6难度：0.5
解析
5．已知
（
1
-
x
）
10
=
a
0
+
a
1
x
+
a
2
x
2
+
…
+
a
10
x
10
，则a₂+a₄+…+a₁₀=（　　）
A．255 B．256 C．511 D．512
组卷：170引用：2难度：0.9
解析
6．已知平面向量
a
，
b
，
|
a
|
=
1
，
|
b
|
=
2
，且
a
•
b
=
1
．若
|
c
|
=
2
，则
（
a
+
b
）
•
c
的最大值为（　　）
A．
2
5
B．10 C．2 D．5
组卷：232引用：2难度：0.7
解析
7．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A在椭圆上且位于第二象限，满足
A
F
1
•
A
F
2
=
0
，∠AF₁F₂的平分线与AF₂相交于点B，若
AB
=
3
8
A
F
2
，则椭圆的离心率为（　　）
A．
2
7
B．
3
7
C．
4
7
D．
5
7
组卷：1043引用：3难度：0.6
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．在平面直角坐标系xOy中，双曲线
C
：
y
2
a
2
-
x
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）的离心率为
2
，实轴长为4．
（1）求C的方程；
（2）如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点P（0，t）且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标．
组卷：539引用：4难度：0.3
解析
22．已知函数f（x）=
2
3
x³-mx²+m²x（m∈R）的导函数为f′（x）．
（1）若函数g（x）=f（x）-f′（x）存在极值，求m的取值范围；
（2）设函数h（x）=f′（e^x）+f′（lnx）（其中e为自然对数的底数），对任意m∈R，若关于x的不等式h（x）≥m²+k²在（0，+∞）上恒成立，求正整数k的取值集合．
组卷：440引用：3难度：0.1
解析