2022-2023学年重庆市北碚区西南大学附中九年级（上）入学数学试卷

一、选择题。（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．​

  B．​

  C．​

  D．​
  组卷：4引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若代数式

  2

  x

  x

  -

  3

  在实数范围内有意义，则x的取值范围为（　　）

  A．x≥0且x≠3

  B．x≥0

  C．x≠3

  D．x＞0且x≠3
  组卷：106引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如图，在平面直角坐标系中，△ABC以点A为位似中心，放大2倍后得到△ADE．若△ABC的周长为6．则△ADE的周长为（　　）

  A．3

  B．6

  C．12

  D．24
  组卷：76引用：3难度：0.7

  解析

• 4．估计

  3

  ×

  （

  2

  2

  +

  3

  ）

  的值应在（　　）

  A．9和10之间

  B．8和9之间

  C．7和8之间

  D．6和7之间
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 5．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是-1，则输出y的值为-1；若输出y的值为

  1

  3

  ，则输入x的值是（　　）​
  

  A．1

  B． - 2 9

  C．1或 - 2 9

  D．无法确定
  组卷：253引用：1难度：0.5

  解析

• 6．《算学启蒙》中有一道题，原文是：良马日行二百四十里，驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之？译文为：跑得快的马每天走240里，跑的慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，可列方程（　　）

  A．240（x+12）=120x	B．240（x-12）=120x
  C．240x=120（x+12）	D．240x=120（x-12）
  组卷：2499引用：20难度：0.5

  解析

• 7．下列命题是假命题的是（　　）

  A．已知a,b,c三条直线，若a⊥c,b⊥c,则a∥b

  B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行

  C．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

  D．成中心对称的两个图形，对称点所连线段都被对称中心平分
  组卷：22引用：1难度：0.5

  解析

• 8．关于x的方程ax²+3x-2=0有实数根，则a的取值范围是（　　）

  A． a ≥ - 9 8

  B． a ≥ - 9 8 且a≠0

  C． a ＞ - 9 8

  D． a ＞ - 9 8 且a≠0
  组卷：232引用：5难度：0.5

  解析

三、解答题。（本大题共9小题，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

• 24．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．其中点A（

  -

  2

  3

  ，0），点C（0，

  -

  4

  3

  ），且抛物线的对称轴为直线x=

  3

  ，连接AC、BC．
  ​
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）如图1，在直线BC的下方抛物线上有一点P，过点P作PH∥y轴交BC于点H，求

  2

  PH

  -

  2

  2

  CH

  的最大值以及此时点P的坐标；
  （3）将抛物线y沿射线CA方向平移

  2

  15

  个单位长度后得到新抛物线y₁，点E在新抛物线y₁上，点F是原抛物线对称轴上一点，若以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标，并写出求解其中一个F点的过程．
  组卷：92引用：1难度：0.1

  解析

• 25．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D为AC中点，点E为线段AB上一点，连接CE、DE，过点D作DG⊥CE交CE于点F，交BC于点G．
  （1）如图1，∠BEC=75°，BE=2，求AC的长；
  （2）如图2，若∠AED=∠BEC，连接BF，判断线段EF、BF、GF之间的关系，并证明；
  （3）如图3，若点E为AB中点，AB=10，将△ADE绕点A旋转得△AD′E′，连接CD′，以CD′为斜边在CD′左侧作等腰直角△CHD′，连接HG，当HG的长度最大时，请直接写出△CHG的面积．
  
  组卷：150引用：2难度：0.1

  解析