在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．其中点A（-23，0），点C（0，-43），且抛物线的对称轴为直线x=3，连接AC、BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，在直线BC的下方抛物线上有一点P，过点P作PH∥y轴交BC于点H，求2PH-22CH的最大值以及此时点P的坐标；
（3）将抛物线y沿射线CA方向平移215个单位长度后得到新抛物线y1，点E在新抛物线y1上，点F是原抛物线对称轴上一点，若以点B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，直接写出点F的坐标，并写出求解其中一个F点的过程．
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PH
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CH
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为y=x2-x-4；
（2）2PH-CH的最大值为，P点坐标为（，-）；
（3）F点坐标为（，-）或（，）或（，）．
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（2）2PH-
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（3）F点坐标为（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/7/23 8:0:8组卷：93引用：1难度：0.1
相似题
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1．综合与探究
如图，二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴分别交于点A（-2，0），B（4，0），点E是x轴正半轴上的一个动点，过点E作直线PE⊥x轴，交抛物线于点P，交直线BC于点F．
（1）求二次函数的表达式．
（2）当点E在线段OB上运动时（不与点O，B重合），恰有线段PF=EF，求此时点P的坐标．12
（3）试探究：若点Q是y轴上一点，在点E运动过程中，是否存在点Q，使得以点C，F，P，Q为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 20:30:1组卷：592引用：2难度：0.3 -
2．如图，抛物线y=ax2+2x+c（a＜0）与x轴交于点A和点B（点A在原点的左侧，点B在原点的右侧），与y轴交于点C，OB=OC=3．
（1）求该抛物线的函数解析式；
（2）如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上的点，连接OD，CD，OD交BC于点F，当S△COF：S△CDF=3：2时，求点D的坐标．
（3）如图2，点E的坐标为（0，），在抛物线上是否存在点P，使∠OBP=2∠OBE？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．-32发布：2025/5/25 20:30:1组卷：4744引用：8难度：0.3 -
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A，B两点（B在A的右侧），与y轴交于点C，已知OA=1，OB=4OA，连接BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点P为BC下方抛物线上一动点，连接BP、CP，当S△BCP=S△BOC时，求点P的坐标；
（3）如图2，点N为线段OC上一点，求AN+CN的最小值．22发布：2025/5/25 20:30:1组卷：1217引用：2难度：0.4
