2023-2024学年陕西省安康中学高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合的一项）

• 1．设x,y∈R，向量

  a

  =（x,2，2），

  b

  =（1，y,1），

  c

  =（1，-2，1），且

  a

  ⊥

  c

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则|

  a

  +

  b

  |=（　　）

  A． 10

  B． 4 3

  C． 3 2

  D． 3 3
  组卷：290引用：4难度：0.7

  解析

• 2．已知直线l₁：2x+3my-m+2=0和l₂：mx+6y-4=0，若l₁∥l₂，则l₁与l₂之间的距离为（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5 5

  D． 2 10 5
  组卷：610引用：11难度：0.9

  解析

• 3．为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：
  
  根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（　　）

  A．该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%

  B．该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%

  C．估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元

  D．估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间
  组卷：4248引用：29难度：0.8

  解析

• 4．已知空间向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  c

  =

  （

  0

  ，

  4

  ，

  z

  ）

  ，若向量

  a

  ，

  b

  ，

  c

  共面，则实数z=（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：156引用：5难度：0.5

  解析

• 5．已知直线l经过点A（2，3，1），且

  n

  =（

  2

  ，0，

  2

  ）是l的方向向量，则点P（4，3，2）到l的距离为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 2

  D． 3 2 2
  组卷：121引用：9难度：0.5

  解析

• 6．已知点A（2，2），B（-1，3），若直线kx-y-1=0与线段AB有交点，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-4）∪（ 3 2 ，+∞）	B．（-4， 3 2 ）
  C．（-∞，-4]∪[ 3 2 ，+∞）	D．[-4， 3 2 ]
  组卷：1240引用：12难度：0.7

  解析

• 7．如图，在四面体O-ABC中，G₁是△ABC的重心，G是OG₁上的一点，且OG=2GG₁，若

  OG

  =x

  OA

  +y

  OB

  +z

  OC

  ，则（x,y,z）为（　　）

  A．（ 1 2 ， 1 2 ， 1 2 ）

  B．（ 2 3 ， 2 3 ， 2 3 ）

  C．（ 1 3 ， 1 3 ， 1 3 ）

  D．（ 2 9 ， 2 9 ， 2 9 ）
  组卷：700引用：7难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c.已知a≠b,且

  co

  s

  2

  A

  -

  co

  s

  2

  B

  =

  3

  sin

  A

  cos

  A

  -

  3

  sin

  B

  cos

  B

  ．
  （1）求角C的大小；
  （2）若b=3，点D为AB边的中点，CD=

  13

  2

  ，求sinA的值．
  组卷：159引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠BAD=60°，DE⊥AB于点E，将△ADE沿DE
  折起到△A₁DE的位置，使A₁D⊥DC，如图．
  （1）求证：A₁E⊥平面BCDE；
  （2）求二面角E-A₁B-C的余弦值；
  （3）判断在线段EB上是否存在一点P，使平面A₁DP⊥平面A₁BC？若存在，求出

  EP

  PB

  的值；若不存在，说明理由．
  组卷：348引用：6难度：0.1

  解析