2022-2023学年四川省达州市开江县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个​是符合题意的）

• 1．下列计算中正确的是（　　）

  A．a3•a4=a12

  B．（a3）4=a7

  C．a3+a3=a6

  D．a8÷a4=a4
  组卷：10引用：1难度：0.7

  解析

• 2．2023年5月30日9时31分，搭载神舟十六号载人飞船的长征二号F遥十六运载火箭在酒泉卫星发射中心发射升空，跑好星辰大海中的新接力．下列图形是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：10引用：1难度：0.9

  解析

• 3．纳米是非常小的长度单位，把长为2纳米的物体放在乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上.2纳米=0.000000002米，0.000000002这个数用科学记数法表示为（　　）

  A．20×10-10

  B．0.2×10-8

  C．2×10-9

  D．0.02×10-7
  组卷：120引用：2难度：0.8

  解析

• 4．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

  A．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交

  B．若a是有理数，则|a|≥0

  C．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中

  D．两个负数的和为正数
  组卷：34引用：1难度：0.8

  解析

• 5．如图，要测量河中礁石A离岸边B点的距离，可以采用如下方法：顺着河岸方向任取一条线段BC，作∠CBA′=∠CBA，∠BCA′=∠BCA，可得△A′BC≌△ABC，所以A′B=AB，所以测量A′B的长就是礁石A离岸边B点的距离．判定两个三角形全等的理由是（　　）

  A．SSS

  B．AAS

  C．SAS

  D．ASA
  组卷：123引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知a∥b,将一个等腰直角三角板按图所示方式摆放．若∠2=30°，则∠1的度数为（　　）

  A．10°

  B．15°

  C．20°

  D．25°
  组卷：15引用：1难度：0.8

  解析

• 7．如图，是一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，∠B=40°，将△ABC折叠使点B和点A重合，折痕为DE，则∠CAD的度数为（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  组卷：44引用：1难度：0.7

  解析

• 8．李强一家自驾车到离家500km的九寨沟旅游，出发前将油箱加满油．如表记录了轿车行驶的路程x（km）与油箱剩余油量y（L）之间的部分数据：下列说法不正确的是（　　）

  轿车行驶的路程x/km	0	100	200	300	400	…
  油箱剩余油量y/L	50	42	34	26	18	…

  A．该车的油箱容量为50L

  B．该车每行驶100km耗油8L

  C．油箱剩余油量y（L）与行驶的路程x（km）之间的关系式为y=50-8x

  D．当李强一家到达九寨沟时，油箱中剩余10L油
  组卷：45引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题共9小题，共90分，要求写出必要的解题步骤和证明过程）

• 23．知识生成：我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如：由图①可以得到（a+b）²=a²+2ab+b²，基于此，请解答下列问题：
  直接应用：（1）若xy=5，x+y=7，直接写出x²+y²的值为

  ；
  类比应用：（2）填空：①若x（4-x）=2，则x²+（x-4）²=

  ；
  ②若（x-3）（x-5）=2，则（x-3）²+（x-5）²=

  ；
  知识迁移：（3）如图②，一农家乐准备在原有长方形用地（即长方形ABCD）上进行装修和扩建，先用长为120m的装饰性篱笆围起该长方形用地，再以AD，CD为边分别向外扩建正方形ADGH、正方形DCEF的空地，并在这两块正方形空地上建造功能性花园，该功能性花园面积和为2000m²，求原有长方形用地ABCD的面积．
  组卷：155引用：3难度：0.7

  解析

• 24．在△ABC中，AB=AC，D是直线AB上一动点（不与点A，B重合）．
  
  （1）如图1，若∠A＜90°，点D在边AB上，DE⊥AB交BC于点E，EF⊥BC交AC于点F．若∠AFE=155°，求∠DEF的度数；
  （2）如图2，若∠BAC=90°，点D在边AB上，BE⊥CD，交直线CD于点E，交直线AC于点F．
  ①线段AB，AF，BD三者之间的数量关系是

  ；
  ②若点D在AB的延长线，①中的结论是否成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请画出图形，并直接写出AB，AF，BD三者之间的数量关系；
  ③若点D在边AB上，且CD=2BE，请判断AB，AF，BC三者之间的数量关系，并说明理由．
  组卷：58引用：1难度：0.5

  解析