2023-2024学年天津四十五中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

• 1．直线l过圆C：（x+3）²+y²=4的圆心，并且与直线x+y+2=0垂直，则直线l的方程为（　　）

  A．x+y-2=0

  B．x-y+2=0

  C．x+y-3=0

  D．x-y+3=0
  组卷：758引用：18难度：0.7

  解析

• 2．已知双曲线方程为

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  3

  =1，则双曲线的渐近线方程为（　　）

  A．y=± 3 x

  B．y=± 3 3 x

  C．y=± 1 3 x

  D．y=±3x
  组卷：24引用：10难度：0.9

  解析

• 3．若数列{a_n}满足a_n+1=a_n+2，且a₃+a₁₅=14，则其前17项和S₁₇=（　　）

  A．136

  B．119

  C．102

  D．85
  组卷：168引用：5难度：0.5

  解析

• 4．若数列{a_n}满足a₁=2，

  a

  n

  +

  1

  =

  1

  +

  a

  n

  1

  -

  a

  n

  ，则a₂₀₂₄的值为（　　）

  A．2

  B．-3

  C． - 1 2

  D． 1 3
  组卷：222引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知F₁，F₂分别是双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，若∠F₁PF₂=60°，

  S

  △

  F

  1

  P

  F

  2

  =

  3

  ac,则双曲线的离心率为（　　）

  A． 1 + 5 2

  B． 5 - 1 2

  C． 3

  D．2
  组卷：922引用：11难度：0.7

  解析

• 6．圆C：x²+y²-2x+2y-2=0被过点P（0，0）的直线截得的最短弦长为（　　）

  A．2

  B．4

  C．2 2

  D．2 3
  组卷：220引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题

• 19．已知{a_n}为等差数列，{b_n}为等比数列，a₁=b₁=1，a₅=5（a₄-a₃），b₅=4（b₄-b₃）．
  （1）求{a_n}和{b_n}的通项公式；
  （2）对任意的正整数n,设c_n=

  （ 3 a n 2 + 4 ） b n + 1 a n a n + 2 ， n 为奇数

  a n - 1 b n + 1 ， n 为偶数

  （n∈N^*），求数列{c_n}的前2n项和．
  组卷：198引用：6难度：0.5

  解析

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点M（2，1），且离心率为

  3

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若过原点的直线l₁与椭圆C交于P，Q两点，且在直线l₂：x-y+2

  6

  =0上存在点M，使得△MPQ为等边三角形，求直线l₁的方程．
  组卷：1172引用：9难度：0.5

  解析