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2023-2024学年北京市海淀区八一学校九年级（上）月考数学试卷（10月份）

发布：2024/9/11 16:0:8

一、选择题：（每题2分，共16分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．一元二次方程5x²-3x+1=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）
A．5，3.1 B．5，-3，1 C．2，-3，1 D．5，1，-3
组卷：265引用：2难度：0.8
解析
2．“校园楼道中的数学文化”，下面是我们教室外楼道中的带有几何图案的几幅图片，其中可看作中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：20引用：1难度：0.9
解析
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x²+1向下平移3个单位长度得到的抛物线为（　　）
A．y=2（x+3）+1 B．y=2（x-3）+1 C．y=2x²-3 D．y=2x²-2
组卷：73引用：1难度：0.5
解析
4．抛物线y=（x-2）²+1的顶点坐标是（　　）
A．（-2，-1） B．（-2，1） C．（2，-1） D．（2，1）
组卷：1260引用：65难度：0.9
解析
5．将一元二次方程x²-6x+5=0通过配方转化为（x+a）²=b的形式，下列结果中正确的是（　　）
A．（x+3）²=1 B．（x-6）²=1 C．（x-3）²=4 D．（x-6）²=4
组卷：79引用：3难度：0.7
解析
6．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）
A．30° B．40° C．50° D．60°
组卷：2773引用：67难度：0.9
解析
7．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=
1
2
x²经过平移得到抛物线y=
1
2
x²-2x,其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为（　　）
A．2 B．4 C．8 D．16
组卷：3772引用：117难度：0.9
解析
8．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=m（x-3）²+k与x轴交于（a,0），（b,0）两点，其中a＜b.将此抛物线向上平移，与x轴交于（c,0），（d,0）两点，其中c＜d,下面结论正确的是（　　）
A．当m＞0时，a+b=c+d,b-a＞d-c
B．当m＞0时，a+b＞c+d,b-a=d-c
C．当m＜0时，a+b=c+d,b-a＞d-c
D．当m＜0时，a+b＞c+d,b-a＜d-c
组卷：1575引用：15难度：0.6
解析

二、填空题：（每题2分，共16分）

9．如果点A（6，-1）与点B关于原点对称，那么点B的坐标是
．
组卷：137引用：4难度：0.9
解析

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三、解答题：（共68分：17题7分；18-21题、23题-24题每题5分；22题、25题-27题每题6分，28题7分）

27．已知：如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，将线段AE绕点A逆时针方向旋转90°得到线段AF，连接EF．
（1）补全图形：求证：∠FAD=∠AED．
（2）以EF的中点G，连接DG、AC，猜想DG与AC的位置关系，并证明．
组卷：235引用：1难度：0.3
解析
28．对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y,都满足y≥M，那么称这个函数为边界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值．例如，图中的函数：y=（x-1）²+2是边界函数，其边界值是2．

（1）函数①y=-x²+2x+1和②y=x-1（x≥1）中是边界函数的为
（只填序号即可），其边界值为
；
（2）如果函数y=-x+2（a≤x≤b,b＞a）的边界值是a,且这个函数的最大值超过2b-5，求b的取值范围；
（3）如果函数y=x²-2ax+2（1≤x≤5）是以-1为边界值的边界函数，直接写出实数a的值．
组卷：293引用：1难度：0.5
解析