2022-2023学年江苏省扬州市仪征中学高三（上）期初数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x∈N|2＜x＜6}，B={x|log₂（x-1）＜2}，则A∩B=（　　）

  A．{x|3≤x＜5}

  B．{x|2＜x＜5}

  C．{3，4}

  D．{3，4，5}
  组卷：300引用：8难度：0.8

  解析

• 2．已知2+i是关于x的方程x²+ax+5=0的根，则实数a=（　　）

  A．2-i

  B．-4

  C．2

  D．4
  组卷：281引用：6难度：0.8

  解析

• 3．已知sinθ+sin（θ+

  π

  3

  ）=1，则sin（θ+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B． 3 3

  C． 2 3

  D． 2 2
  组卷：8763引用：29难度：0.8

  解析

• 4．医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排出的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进行描述，在该模型中，人体内药物含量x（单位：mg）与给药时间t（单位：h）近似满足函数关系式

  x

  =

  k

  0

  k

  （

  1

  -

  e

  -

  kt

  ）

  ，其中k₀，k分别称为给药速率和药物消除速率（单位：mg/h）．经测试发现，当t=23时，

  x

  =

  k

  0

  2

  k

  ，则该药物的消除速率k的值约为（　　）（ln2≈0.69）

  A． 3 100

  B． 3 10

  C． 10 3

  D． 100 3
  组卷：298引用：10难度：0.7

  解析

• 5．（1-2x）ⁿ的二项展开式中，奇数项的系数和为（　　）

  A．2n

  B．2n-1

  C． （ - 1 ） n + 3 n 2

  D． （ - 1 ） n - 3 n 2
  组卷：596引用：6难度：0.7

  解析

• 6．函数

  y

  =

  sinπx

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：390引用：13难度：0.8

  解析

• 7．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，点A在椭圆上且位于第二象限，满足

  A

  F

  1

  •

  A

  F

  2

  =

  0

  ，∠AF₁F₂的平分线与AF₂相交于点B，若

  AB

  =

  3

  8

  A

  F

  2

  ，则椭圆的离心率为（　　）

  A． 2 7

  B． 3 7

  C． 4 7

  D． 5 7
  组卷：1047引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，满分70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知曲线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，曲线C上有一点Q（x₀，p）满足|QF|=2，过原点作两条相互垂直的直线交曲线C于异于原点的两点A，B．
  （1）求证：直线AB与x轴相交于定点N；
  （2）试探究x轴上是否存在定点M满足

  S

  △

  ANM

  S

  △

  BNM

  =

  AM

  BM

  恒成立．若存在，请求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：78引用：2难度：0.4

  解析

• 22．已知函数f（x）=

  e

  x

  -

  1

  e

  x

  +

  1

  （e为自然对数的底数）．
  （1）若不等式

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  e

  -

  1

  e

  +

  1

  恒成立，求实数x的取值范围；
  （2）若不等式f（x）＜

  ax

  +

  1

  3

  -

  aln

  2

  在x∈（ln2，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：182引用：3难度：0.3

  解析