2022-2023学年江苏省南通市海安市十三校联盟八年级（下）第三次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程，是一元二次方程（其中x,y是未知数）的个数是（　　）
  ①x²+1=0，②2x²-3xy=-1，③

  x

  2

  -

  1

  x

  =

  4

  ，④ax²-x+2=0

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：677引用：4难度：0.8

  解析

• 2．下列计算中，正确的是（　　）

  A． 2 • 3 = 6

  B． 8 =3 2

  C． 2 + 3 = 6

  D． 4 ÷ 2 =2
  组卷：49引用：5难度：0.9

  解析

• 3．某班班长统计去年1-8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法不正确的是（　　）

  A．极差是55

  B．众数是58

  C．中位数是58

  D．平均数是42
  组卷：89引用：5难度：0.9

  解析

• 4．在三边分别为下列长度的三角形中，不能组成直角三角形的是（　　）

  A．4，7，5

  B．2，3， 5

  C．5，13，12

  D．1， 2 ， 3
  组卷：146引用：8难度：0.9

  解析

• 5．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形OABC的顶点C在x轴的正半轴上．若点A的坐标是（3，4），则点B的坐标为（　　）

  A．（5，4）

  B．（8，4）

  C．（5，3）

  D．（8，3）
  组卷：968引用：18难度：0.7

  解析

• 6．如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地0.5米，将它往前推3米时，踏板离地1.5米，此时秋千的绳索是拉直的，则秋千的长度是（　　）

  A．3米

  B．4米

  C．5米

  D．6米
  组卷：1912引用：10难度：0.7

  解析

• 7．关于x的一元二次方程x²+mx-2=0有一个解为x=1，则该方程的另一个解为（　　）

  A．0

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：549引用：7难度：0.7

  解析

• 8．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，相遇时甲、乙所走路程的比为2：3，甲、乙两车离AB中点C的路程y（千米）与甲车出发时间t（时）的关系图象如图所示，则下列说法不正确的是（　　）

  A．乙车的速度为90千米/时

  B．a的值为 5 2

  C．b的值为150

  D．当甲、乙车相距30千米时，甲行走了 9 5 h或 12 5 h
  组卷：1009引用：7难度：0.4

  解析

三、解答题（共88分）

• 25．如图，正方形ABCD的边长是4，点E是AD边上一个动点，连接BE，将△ABE沿直线BE翻折得到△FBE．
  （1）如图1，若点F落在对角线BD上，则线段DE与AE的数量关系是

  ；
  （2）若点F落在线段CD的垂直平分线上，在图2中用直尺和圆规作出△FBE（不写作法，保留作图痕迹）．连接DF，则∠EDF=

  °；
  （3）如图3，连接CF，DF，若∠CFD=90°，求AE的长．
  组卷：924引用：5难度：0.3

  解析

• 26．把形如ax²+bx+c的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²±2ab+b²=（a±b）²．例如：x²-2x+4=（x-1）²+3的形式．
  我们规定：一个整数能表示成a²+b²（a,b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，10是“完美数”、理由：因为10=3²+1²，所以10是“完美数”．
  解决问题：
  （1）下列各数中，“完美数”有

  （填序号）．
  ①29；②48；③13；④28．
  探究问题：
  （2）若a²-4a+8=（a-m）²+n²（m,n为常数），则mn的值

  ；
  （3）已知S=a²+4ab+5b²-12b+k（a,b是整数，k是常数），当k=

  时，S为“完美数”．
  拓展应用：
  （4）已知实数a,b满足-a²+5a+b-7=0，则a+b的最小值是

  ．
  组卷：608引用：3难度：0.5

  解析