2022-2023学年河北省保定市唐县一中高一（下）月考数学试卷（3月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

• 1．在复平面内，复数z=2i-1对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：7引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  x

  ,-

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则

  a

  +

  b

  等于（　　）

  A．（-3，1）

  B．（3，-1）

  C．（2，1）

  D．（-2，-1）
  组卷：106引用：7难度：0.9

  解析

• 3．下列命题中正确的个数是（　　）
  ①起点相同的单位向量，终点必相同；
  ②已知向量

  AB

  ∥

  CD

  ，则A，B，C，D四点必在一直线上；
  ③若

  a

  ∥

  b

  ，

  b

  ∥

  c

  ，则

  a

  ∥

  c

  ；
  ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同．

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：144引用：4难度：0.7

  解析

• 4．在△ABC中，已知

  a

  =

  4

  3

  ，c=12，

  C

  =

  π

  3

  ，则A=（　　）

  A． π 3

  B． π 6

  C． π 6 或 5 π 6

  D． π 6 或 π 3
  组卷：107引用：7难度：0.7

  解析

• 5．已知平面向量

  a

  ，

  b

  满足|

  a

  |=2，

  a

  •

  b

  =4，则

  b

  在

  a

  方向上的投影向量为（　　）

  A． 1 2 a

  B． 1 2 b

  C． a

  D． b
  组卷：199引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  2

  ，

  （

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  a

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：479引用：5难度：0.8

  解析

• 7．在平行四边形ABCD中，G为△BCD的重心，

  AG

  =

  x

  AB

  +

  y

  AD

  ，则3x+y=（　　）

  A． 7 3

  B．2

  C． 8 3

  D．3
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

五、解答题：本题共6小题，共70分。

• 21．在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a,b,c,c=2，面积为S，且

  bcos

  A

  2

  =

  S

  ．
  （1）求角A的大小．
  （2）求

  b

  +

  c

  a

  的取值范围．
  组卷：53引用：3难度：0.6

  解析

• 22．“我将来要当一名麦田里的守望者，有那么一群孩子在一大块麦田里玩，几千几万的小孩子，附近没有一个大人，我是说，除了我．”《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块平面四边形ABCD的麦田里成为守望者．如图所示，为了分割麦田，他将B，D连接，经测量知AB=BC=CD=

  6

  ，AD=3

  2

  ．
  （1）霍尔顿发现无论BD多长，

  3

  cosA-cosC都为一个定值，请你证明霍尔顿的结论，并求出这个定值；
  （2）霍尔顿发现小麦的生长和发育与分割土地面积的平方和呈正相关关系，记△ABD与△CBD的面积分别为S₁和S₂，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求出S₁²+S₂²的最大值．
  组卷：57引用：12难度：0.6

  解析