2022-2023学年黑龙江省实验中学高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求）

• 1．设复数z满足z-i=i-2，则

  z

  2

  +

  2

  i

  =（　　）

  A．-i

  B．i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：23引用：1难度：0.8

  解析

• 2．在△ABC中，已知角A，B的对边分别为a,b,

  A

  =

  π

  4

  ，

  B

  =

  π

  6

  ，a=4，则b=（　　）

  A． 2

  B． 3

  C． 2 2

  D． 2 3
  组卷：39引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  |

  b

  |

  =

  3

  ，且

  a

  ，

  b

  的夹角为30°，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  =（　　）

  A． 19

  B．7

  C． 7

  D．19
  组卷：82引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知两条不同的直线l,m与两个不同的平面α，β，则下列结论中正确的是（　　）

  A．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β

  B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β

  C．若m⊥α，l⊥m,则l∥α

  D．若α⊥β，l⊥α，则l∥β
  组卷：64引用：2难度：0.5

  解析

• 5．如图，已知平面向量

  OA

  、

  OB

  、

  OC

  满足

  |

  OA

  |

  =

  |

  OB

  |

  =

  |

  OC

  |

  ，

  〈

  OA

  ，

  OB

  〉

  =

  120

  °

  ，

  OB

  ⊥

  OC

  ，则（　　）

  A． 2 OA + OB + 3 OC = 0	B． OA + 2 OB + 3 OC = 0
  C． 2 OA + 3 OB + OC = 0	D． 3 OA + 2 OB + OC = 0
  组卷：40引用：3难度：0.8

  解析

• 6．三棱台ABC-A₁B₁C₁中，两底面△ABC和△A₁B₁C₁分别是边长为2和1的等边三角形，CC₁⊥平面ABC．若CC₁=3，则异面直线AC与BC₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 14 4

  B． 7 7

  C． 2 4

  D． 13 13
  组卷：73引用：1难度：0.6

  解析

• 7．滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作《滕王阁序》中的“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世．如图，在滕王阁旁地面上共线的三点A，B，C处测得阁顶端点P的仰角分别为30°，60°，45°，且AB=BC=75米，则滕王阁的高度OP=（　　）米．

  A． 14 15

  B． 15 15

  C． 68 15 5

  D． 29 15 2
  组卷：115引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题（共6小题，70分）

• 21．在三棱锥A-BCD中，AB=AD=BD=2，

  BC

  =

  DC

  =

  2

  ，AC=2．
  （1）求证：BD⊥AC；
  （2）若点P在棱AC上，当直线BP与平面ACD所形成的角的正弦值为

  3

  7

  3

  时，求AP：PC的值．
  组卷：46引用：1难度：0.5

  解析

• 22．在锐角△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a²+b²=λc²．
  （1）若λ=2，求角C的最大值；
  （2）若C=60°，求λ的取值范围．
  组卷：26引用：1难度：0.6

  解析