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2023-2024学年河北省沧州市泊头一中高三（上）第一次月考数学试卷

发布：2024/8/10 8:0:1

一、单选题

1．已知x,y∈R，集合A={2，log₃x}，集合B={x,y}，若A∩B={0}，则x+y=（　　）
A．
1
3
B．0 C．1 D．3
组卷：28引用：3难度：0.9
解析
2．在平面直角坐标系xOy中，锐角θ的大小如图所示，则
sin
2
θ
2
co
s
2
θ
-
3
si
n
2
θ
=（　　）
A．-2 B．2 C．
5
2
D．3
组卷：60引用：5难度：0.6
解析
3．已知函数f（x）=x²-2-ln|x|，
a
=
f
（
ln
2
）
，
b
=
f
（
ln
3
3
）
，
c
=
f
（
-
1
e
）
，则（　　）
A．a＜c＜b B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a
组卷：124引用：5难度：0.5
解析
4．已知函数f（x）=
x
-
2
，
（
x
≥
0
）
（
1
2
）
x
+
1
，
（
x
＜
0
）
，则f（f（1））=（　　）
A．2 B．3 C．0 D．
1
2
组卷：73引用：1难度：0.8
解析
5．我国的5G通信技术领先世界，5G技术的数学原理之一是著名的香农（Shannon）公式，香农提出并严格证明了“在被高斯白噪声干扰的信道中，计算最大信息传送速率C的公式
C
=
W
•
lo
g
2
（
1
+
S
N
）
”，其中W是信道带宽（赫兹），S是信道内所传信号的平均功率（瓦），N是信道内部的高斯噪声功率（瓦），其中
S
N
叫做信噪比．根据此公式，在不改变W的前提下，将信噪比从99提升至λ，使得C大约增加了60%，则λ的值大约为（　　）（参考数据：10^0.2≈1.58）
A．1559 B．3943 C．1579 D．2512
组卷：60引用：5难度：0.7
解析
6．已知
f
（
x
）
=
（
3
a
-
1
）
x
+
2
a
（
x
≤
1
）
lo
g
a
x
（
x
＞
1
）
是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（　　）
A．（0，1） B．
（
0
，
1
3
）
C．
[
1
5
，
1
3
）
D．
[
1
5
，
1
）
组卷：228引用：8难度：0.8
解析
7．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则下列结论正确的是（　　）
A．a²b+ab²的最小值为
1
4
B．
a
+
b
的最大值为1
C．
a
+
2
b
+
2
ab
的最小值为
7
+
4
3
D．
1
2
a
+
b
+
4
a
+
2
b
的最小值为3
组卷：206引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足
acos
C
+
3
asin
C
-
b
-
c
=
0
．
（1）求角A；
（2）若
a
=
3
，求△ABC面积的最大值．
组卷：183引用：5难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
-
ax
有两个极值点x₁，x₂（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：f（x₁）+f（x₂）＞2．
组卷：270引用：8难度：0.1
解析

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2023-2024学年河北省沧州市泊头一中高三（上）第一次月考数学试卷

一、单选题

1．已知x,y∈R，集合A={2，log3x}，集合B={x,y}，若A∩B={0}，则x+y=（ ）

2．在平面直角坐标系xOy中，锐角θ的大小如图所示，则sin2θ2cos2θ-3sin2θ=（ ）

3．已知函数f（x）=x2-2-ln|x|，a=f（ln2），b=f（ln33），c=f（-1e），则（ ）

4．已知函数f（x）=x-2，（x≥0）（12）x+1，（x＜0），则f（f（1））=（ ）

6．已知f（x）=（3a-1）x+2a（x≤1）logax（x＞1）是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ）

7．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则下列结论正确的是（ ）

四、解答题

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足acosC+3asinC-b-c=0．（1）求角A；（2）若a=3，求△ABC面积的最大值．

22．已知函数f（x）=ex-12x2-ax有两个极值点x1，x2（e为自然对数的底数）．（Ⅰ）求实数a的取值范围；（Ⅱ）求证：f（x1）+f（x2）＞2．

1．已知x,y∈R，集合A={2，log₃x}，集合B={x,y}，若A∩B={0}，则x+y=（　　）

2．在平面直角坐标系xOy中，锐角θ的大小如图所示，则
sin
2
θ
2
co
s
2
θ
-
3
si
n
2
θ
=（　　）

3．已知函数f（x）=x²-2-ln|x|，
a
=
f
（
ln
2
）
，
b
=
f
（
ln
3
3
）
，
c
=
f
（
-
1
e
）
，则（　　）

4．已知函数f（x）=
x
-
2
，
（
x
≥
0
）
（
1
2
）
x
+
1
，
（
x
＜
0
）
，则f（f（1））=（　　）

6．已知
f
（
x
）
=
（
3
a
-
1
）
x
+
2
a
（
x
≤
1
）
lo
g
a
x
（
x
＞
1
）
是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（　　）

7．已知a＞0，b＞0，a+b=1，则下列结论正确的是（　　）

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a,b,c,且满足
acos
C
+
3
asin
C
-
b
-
c
=
0
．
（1）求角A；
（2）若
a
=
3
，求△ABC面积的最大值．

22．已知函数
f
（
x
）
=
e
x
-
1
2
x
2
-
ax
有两个极值点x₁，x₂（e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）求证：f（x₁）+f（x₂）＞2．