2023-2024学年广东省深圳市福田区九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（　　）

  A．x-1=0

  B．x3+x=3

  C．x2+3x-5=0

  D．ax2+bx+c=0
  组卷：1377引用：31难度：0.9

  解析

• 2．用配方法解方程x²-4x-5=0时，原方程应变形为（　　）

  A．（x-2）2=5

  B．（x-2）2=1

  C．（x-4）2=5

  D．（x-2）2=9
  组卷：254引用：7难度：0.7

  解析

• 3．下列四条线段中，成比例线段的是（　　）

  A．1，2，3，4	B．3，4，5，8
  C．1， 2 ， 2 ，2	D．1.1，2.2，3.3，4.4
  组卷：536引用：7难度：0.6

  解析

• 4．如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m,测得AB=1.6m.BC=12.4m.则建筑物CD的高是（　　）

  A．9.3m

  B．10.5m

  C．12.4m

  D．14m
  组卷：4468引用：36难度：0.9

  解析

• 5．下列说法：①四边相等的四边形一定是菱形；②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；③对角线相等的四边形一定是矩形；④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：209引用：3难度：0.6

  解析

• 6．已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长度分别为8cm和6cm,则菱形ABCD的周长是（　　）

  A．10cm

  B．16cm

  C．20cm

  D．40cm
  组卷：276引用：11难度：0.8

  解析

• 7．已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（　　）

  A．6cm2

  B．8 cm2

  C．10 cm2

  D．12 cm2
  组卷：1016引用：24难度：0.7

  解析

三．解答题（共55分）

• 21．今年深圳“读书月”期间，某书店将每本成本为30元的一批图书，以40元的单价出售时，每天的销售量是300本．已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下，若每本涨价1元，则每天就会少售出10本，设每本书上涨了x元．请解答以下问题：
  （1）填空：每天可售出书

  本（用含x的代数式表示）；
  （2）若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润，应涨价多少元？
  组卷：3924引用：20难度：0.5

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• 22．问题背景 如图（1），已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；
  尝试应用 如图（2），在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=30°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，

  AD

  BD

  =

  3

  ，求

  DF

  CF

  的值；
  拓展创新 如图（3），D是△ABC内一点，∠BAD=∠CBD=30°，∠BDC=90°，AB=4，AC=2

  3

  ，直接写出AD的长．
  
  组卷：11364引用：43难度：0.7

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