2022-2023学年山东省临沂市六县高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．

  A

  2

  6

  +

  C

  4

  6

  =（　　）

  A．15

  B．30

  C．45

  D．60
  组卷：136引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知离散型随机变量X的分布列如下表：
  

  X	0	1	2	3
  P	a	1 3	5a	1 6

  若离散型随机变量Y=2X+1，则P（Y≥5）=（　　）

  A． 7 12

  B． 5 12

  C． 5 6

  D． 3 4
  组卷：624引用：9难度：0.7

  解析

• 3．若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  x

  2

  -

  2

  x

  -

  3

  lnx

  ，则函数f（x）的单调递减区间为（　　）

  A．（0，1），（3，+∞）	B．（0，2），（3，+∞）
  C．（0，3）	D．（1，3）
  组卷：296引用：5难度：0.7

  解析

• 4．在（1+x）⁴+（1+x）⁵+（1+x）⁶+（1+x）⁷+（1+x）⁸+（1+x）⁹的展开式中，含x²项的系数是（　　）

  A．110

  B．112

  C．114

  D．116
  组卷：148引用：3难度：0.5

  解析

• 5．“哥德巴赫猜想”被誉为数学皇冠上的一颗明珠，是数学界尚未解决的三大难题之一．其内容是：“任意一一个大于2的偶数都可以写成两个素数（质数）之和．”若我们将10拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，在加数都大于2的条件下，两个加数均为素数的概率是（　　）

  A． 2 5

  B． 3 5

  C． 2 7

  D． 3 7
  组卷：40引用：5难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=x³+3ax²+bx+a在x=-1时导函数为0且函数值也为0，则a+b=（　　）

  A．7

  B．6

  C．5

  D．4
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析

• 7．五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛．某班有甲、乙、丙等5名同学参加，抽签确定出场顺序．在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的前提下，学生甲、乙相邻出场的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 1 3

  D． 2 3
  组卷：60引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．强基计划的校考由试点高校自主命题，某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节.2022年报考该试点高校的学生的笔试成绩X近似服从正态分布N（μ，σ²）．其中，μ近似为样本平均数，σ²近似为样本方差s²．已知μ的近似值为76.5，s的近似值为5.5，以样本估计总体．
  （1）假设有84.135%的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩，求该校预期的平均成绩大约是多少？
  （2）若笔试成绩高于76.5分进入面试，若从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，设其中进入面试学生数为ξ，求随机变量ξ的期望．
  （3）现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为

  1

  3

  、

  1

  3

  、

  1

  2

  、

  1

  2

  ．设这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
  参考数据：若X～N（μ，σ²），则：P（μ-σ＜X≤μ+σ）≈0.6827；P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）≈0.9545；P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）≈0.9973．
  组卷：117引用：8难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=axlnx（a≠0），函数g（x）=kx-1．
  （1）求f（x）的单调区间；
  （2）当a=1时，若f（x）与g（x）的图象在区间

  [

  1

  e

  ，

  e

  ]

  上有两个不同的交点，求k的取值范围
  组卷：196引用：10难度：0.4

  解析