2023-2024学年山东省烟台市牟平区某校高三（上）开学数学试卷（限时练习）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．只有一项是符合题目要求的．

• 1．设集合A={x|x²+3x-4＞0}，B={x∈Z|0＜|x|≤2}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{-1，1}

  B．{-2，-1}

  C．{-2，-1，1}

  D．{-2，-1，1，2}
  组卷：137引用：5难度：0.8

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• 2．已知复数z=cosθ+isinθ（i为虚数单位），则（　　）

  A． | z | = 2	B．z2=1
  C． z • z = 1	D． z + 1 z 为纯虚数
  组卷：594引用：4难度：0.8

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• 3．设等比数列{a_n}的公比为q,则“q＞1“是“数列{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：139引用：12难度：0.8

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• 4．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  2

  ）

  ，向量

  a

  在向量

  b

  上的投影向量的坐标为（　　）

  A．（2，-2）

  B． （ 1 2 ，- 1 2 ）

  C． （ 2 5 ， 1 5 ）

  D． （ 2 2 ，- 2 2 ）
  组卷：172引用：4难度：0.8

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• 5．八卦是中国古老文化的深奥概念，下图示意太极八卦图．现将一副八卦简化为正八边形ABCDEFGH，设其边长为a,中心为O，则下列选项中不正确的是（　　）
  

  A． AB • AC = AB • AD	B． OA • OB + OC • OF = 0
  C． EG 和 HD 是一对相反向量	D． | AB - BC + CD + EF - FG | = a
  组卷：257引用：8难度：0.7

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• 6．阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（单位；cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为

  s

  =

  A

  sin

  （

  1

  3

  ωt

  +

  φ

  ）

  （

  A

  ＞

  0

  ，

  ω

  ＞

  0

  ，

  |

  φ

  |

  ＜

  π

  2

  ）

  ，若振幅是2，图象上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点（1，2），则ω和φ的值分别为（　　）

  A．π， π 6

  B． 2 π ， π 3

  C． π ，- π 6

  D．2π， - π 3
  组卷：82引用：5难度：0.7

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• 7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（1-x）=f（1+x），且f（x-1）是偶函数，当1≤x≤3时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  +

  1

  4

  ，则f（log₂40）=（　　）

  A． 5 2

  B． 9 4

  C． 11 4

  D．3
  组卷：573引用：6难度：0.6

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四．解答题（共7小题）

• 22．已知函数f（x）=lnx,g（x）=

  a

  x

  ，其中a＞0．
  （1）若h（x）=f（x）+g（x）在（0，+∞）上有两个不同零点，求a的取值范围．
  （2）若F（x）=

  1

  g

  （

  sin

  （

  x

  -

  1

  ）

  ）

  -f（x）在（0，1）上单调递减，求a的取值范围．
  （3）证明：

  n

  ∑

  k

  =

  1

  sin

  1

  k

  +

  1

  ＜

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  ，n,k∈N^*．
  组卷：140引用：4难度：0.2

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• 23．设函数f（x）=

  x

  e

  x

  +ax²-2ax,g（x）=

  3

  lnx

  x

  +2ax+

  2

  e

  x

  ，a∈R．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若a∈[-1，0），求证：g（x）＜4a+3．
  组卷：375引用：7难度：0.3

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