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2022-2023学年重庆市九龙坡区育才中学九年级（下）第一次自主作业数学试卷

发布：2024/9/11 4:0:9

一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卷上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。

1．下列各数中的无理数是（　　）
A．
4
B．π C．0 D．
-
22
7
组卷：94引用：12难度：0.7
解析
2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
组卷：3483引用：162难度：0.8
解析
3．计算（-2xy³）²正确的结果是（　　）
A．-4x²y⁶ B．4x²y⁵ C．4x²y⁶ D．-4x²y⁵
组卷：338引用：4难度：0.8
解析
4．如图，△OAB与△OA'B'是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，若点B的坐标为（-1，-2），则点B′的坐标为（　　）
A．（3，6） B．（4，2） C．（6，3） D．（2，4）
组卷：514引用：5难度：0.6
解析
5．估计
3
×（3-
3
）的值在（　　）
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
组卷：152引用：6难度：0.7
解析
6．下列命题正确的是（　　）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．同旁内角互补
C．凸多边形的外角和都等于360°
D．平分弦的直径垂直于弦
组卷：256引用：4难度：0.7
解析
7．如图，AB是⊙O的直径，C、D 是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（　　）
A．70° B．50° C．40° D．20°
组卷：601引用：6难度：0.6
解析
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：150匹马恰好拉了210片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A．
x
+
y
=
150
3
x
+
3
y
=
210
B．
x
+
y
=
150
x
+
3
y
=
210
C．
x
+
y
=
150
3
x
+
y
=
210
D．
x
+
y
=
150
3
x
+
1
3
y
=
210
组卷：34引用：2难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题7个小题，其中第23小题14分，剩余每小题10分，共74分）

23．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC、BC，其中A（-2，0），C（0，6）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是直线BC上方抛物线上一点，过点P作PE∥y轴交BC于点E，作PF∥x轴交BC于点F，求CF+BE的最小值，及此时点P的坐标；
（3）如图2，x轴上有一点Q（-1，0），将抛物线向x轴正方向平移，使得抛物线恰好经过点Q，得到新抛物线y₁，点D是新抛物线y₁与原抛物线的交点，点E是直线BC上一动点，连接DQ，当△DQE是以DQ为腰的等腰三角形时，直接写出所有符合条件的点E的坐标．
组卷：387引用：4难度：0.3
解析

四、解答题（本大题1个小题，12分）请把答案写在答题卷上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤。

24．在Rt△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D为BC上一点．

（1）如图1，过C作CE⊥AB于E，连接AD，DE．若AD平分∠BAC，CD=3，求DE的长；
（2）如图2，以CD为直角边，点C为直角顶点，向右作等腰直角△DCM，将△DCM绕点C顺时针旋转α°（0＜α＜45），连接AM，BD，取线段AM的中点N，连接CN．求证：BD=2CN；
（3）如图3，连接AD，将△ACD沿AD翻折至△ADF处，在BC上取点H，连接AH，过点F作FQ⊥AH交AC于点Q，FQ交AH于点G，连接CG，若FQ：AH=
3
：2，AB=4，当CG取得最小值时，求△ACG的面积．
组卷：383引用：4难度：0.2
解析