2023-2024学年山西省忻州市名校联考高三（上）开学数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≥0}，B={-4，-3，-1，1，3，4}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，1，3}	B．{1}
  C．{-4，-3，-1，3，4}	D．{-4，-3，4}
  组卷：52引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=（1+i）（1+3i），则|z|=（　　）

  A． 2 5

  B． 4 2

  C．20

  D．32
  组卷：10引用：1难度：0.8

  解析

• 3．石拱桥是世界桥梁史上出现较早、形式优美、结构坚固的一种桥型．如图，这是一座石拱桥，桥洞弧线可近似看成是顶点在坐标原点，焦点在y轴负半轴上的抛物线C的一部分，当水距离拱顶4米时，水面的宽度是8米，则抛物线C的焦点到准线的距离是（　　）

  A．1米

  B．2米

  C．4米

  D．8米
  组卷：88引用：7难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=x³-lnx+2图象在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）

  A．y=2x

  B．y=4x-1

  C．y=2x+1

  D．y=4x-2
  组卷：82引用：7难度：0.7

  解析

• 5．设等比数列{a_n}的公比为q,则“q＞1“是“数列{a_n}为递增数列”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：140引用：12难度：0.8

  解析

• 6．已知sin（α+

  π

  3

  ）=

  3

  6

  ，则sin（2α+

  π

  6

  ）=（　　）

  A． 5 6

  B．- 5 6

  C． 11 12

  D．- 11 12
  组卷：49引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知3^a=5^b=2，则lg6=（　　）

  A． a + 1 a （ b + 1 ）	B． b + 1 a （ b + 1 ）
  C． b （ a + 1 ） a （ b + 1 ）	D． a + b a （ b + 1 ）
  组卷：245引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  ，过点A（2，1）作两条直线，这两条直线与椭圆C的另一交点分别是M，N，且M，N关于坐标原点O对称．设直线AM，AN的斜率分别是k₁，k₂．
  （1）证明：

  k

  1

  k

  2

  =

  -

  1

  4

  ．
  （2）若点M到直线AN的距离为2，求直线AM的方程．
  组卷：58引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  ax

  e

  x

  x

  +

  1

  （

  a

  ≠

  0

  ）

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当

  a

  ≥

  4

  e

  2

  时，证明：f（x）-（x+1）lnx＞0．
  组卷：23引用：1难度：0.4

  解析