2022-2023学年福建省福州四十中高一（下）期末数学试卷

一、单选题：（8小题，每小题5分，共40分．只有一项是符合题目要求的）

• 1．若

  a

  ，

  b

  是两个单位向量，则下列结论中正确的是（　　）

  A． a = b

  B． a 2 = b 2

  C． a ∥ b

  D． a • b = 1
  组卷：173引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知复数

  （

  1

  -

  3

  i

  ）

  z

  =

  3

  +

  i

  ，其中i为虚数单位，则|z|=（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C．1

  D．2
  组卷：34引用：6难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：5：7，则cosC的值为（　　）

  A．- 1 2

  B．0

  C． 2 3

  D． 1 2
  组卷：692引用：10难度：0.7

  解析

• 4．在空间中，下列说法正确的是（　　）

  A．垂直于同一直线的两条直线平行

  B．垂直于同一直线的两条直线垂直

  C．平行于同一平面的两条直线平行

  D．垂直于同一平面的两条直线平行
  组卷：261引用：7难度：0.7

  解析

• 5．如图①，普通蒙古包可近似看作是圆柱和圆锥的组合体；如图②，已知圆柱的底面直径AB=16米，AD=4米，圆锥的高PQ=6米，则该蒙古包的侧面积约为（　　）
  

  A．336π平方米

  B．272π平方米

  C．208π平方米

  D．144π平方米
  组卷：117引用：7难度：0.7

  解析

• 6．下列等式不正确的是（　　）

  A． cos 15 ° sin 15 °= 1 4

  B． sin 22 ° sin 38 ° - cos 22 ° sin 52 °= 1 2

  C． 1 + tan 15 ° 1 - tan 15 ° = 3

  D． 1 - cos 30 ° 2 = 6 - 2 4
  组卷：67引用：2难度：0.7

  解析

• 7．如图，在三棱锥A-BCD中，AB=AC=AD=2，AB⊥AC，AD⊥平面ABC，E为CD的中点，则直线BE与AD所成角的余弦值为（　　）

  A． 6 6

  B． 1 3

  C． 5 5

  D． 2 3
  组卷：71引用：2难度：0.7

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四、解答题（共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，BC∥平面

  PAD

  ，

  BC

  =

  1

  2

  AD

  ，∠ABC=90°，E是PD的中点．
  （1）求证：BC∥AD；
  （2）求证：平面PAB⊥平面PAD；
  （3）若M是线段CE上任意一点，试判断线段AD上是否存在点N，使得MN∥平面PAB？请说明理由．
  组卷：1039引用：7难度：0.8

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• 22．△ABC中，AB=1，

  BC

  =

  7

  ，D为AC上一点，AD=2DC，AB⊥BD．
  （1）请画出大致图形，求BD的长度；
  （2）四边形ABPD的四顶点共圆，求PB+2PD的取值范围．
  组卷：32引用：2难度：0.5

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