2022-2023学年黑龙江省绥化市肇东四中高一（下）期中数学试卷

一、单选题

• 1．（2+2i）（1-2i）=（　　）

  A．-2+4i

  B．-2-4i

  C．6+2i

  D．6-2i
  组卷：3043引用：21难度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，点D在边AB上，BD=2DA．记

  CA

  =

  m

  ，

  CD

  =

  n

  ，则

  CB

  =（　　）

  A．3 m -2 n

  B．-2 m +3 n

  C．3 m +2 n

  D．2 m +3 n
  组卷：6809引用：37难度：0.7

  解析

• 3．已知向量

  a

  =（2，1），

  b

  =（-2，4），则|

  a

  -

  b

  |=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：4279引用：41难度：0.8

  解析

• 4．已知z=1-2i,且z+a

  z

  +b=0，其中a,b为实数，则（　　）

  A．a=1，b=-2

  B．a=-1，b=2

  C．a=1，b=2

  D．a=-1，b=-2
  组卷：2939引用：10难度：0.9

  解析

• 5．南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库．已知该水库水位为海拔148.5m时，相应水面的面积为140.0km²；水位为海拔157.5m时，相应水面的面积为180.0km²．将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时，增加的水量约为（

  7

  ≈2.65）（　　）

  A．1.0×109m3

  B．1.2×109m3

  C．1.4×109m3

  D．1.6×109m3
  组卷：4030引用：20难度：0.7

  解析

• 6．函数f（x）=sin

  x

  3

  +cos

  x

  3

  的最小正周期和最大值分别是（　　）

  A．3π和 2

  B．3π和2

  C．6π和 2

  D．6π和2
  组卷：4972引用：15难度：0.6

  解析

• 7．安邦河，在黑龙江省内有两条．一条属于松花江二级支流，位于黑龙江省中部，发源于小兴安岭支脉平顶山西坡；另一条属于松花江右岸支流，位于黑龙江省东部，发源于完达山支脉分水岗，自南向北流经双鸭山、集贤、桦川3个市县，在桦川县新城乡境内注入松花江．安邦河从双鸭山一中旁流过，其中一河段的两岸基本上是平行的，根据城建工程计划，需要测量出该河段的宽度，现在一侧岸边选取两点A，B并测得AB=a,选取对岸一目标点C并测得，∠ABC=α，∠BAC=β，则该段河流的宽度为（　　）

  A． asinαsinβ sin （ α + β ）	B． asinαcosβ sin （ α + β ）
  C． asinαcosα sin （ α + β ）	D． a sin 2 α sin （ α + β ）
  组卷：16引用：3难度：0.7

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三、解答题

• 21．如图所示，用一个半径为

  2

  3

  厘米的半圆纸片卷成一个最大的无底圆锥，放在水平桌面上，被一阵风吹倒．
  （1）求该圆锥的表面积S和体积V；
  （2）求该圆锥被吹倒后，其最高点到桌面的距离d.
  组卷：9引用：2难度：0.5

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• 22．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，A₁C₁与B₁D₁交于点O₁，求证：
  （1）直线A₁B∥平面ACD₁；
  （2）直线BO₁∥平面ACD₁．
  组卷：13引用：2难度：0.5

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