2023-2024学年山东省泰安市新泰市弘文中学高三（上）第一次质检数学试卷

一、单项选泽题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

• 1．已知集合A={x|x≥2}，B={x|x²-x-6≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|x≥-2}

  B．{x|x≥3}

  C．{x|2≤x≤3}

  D．{x|x≤-2或x≥2}
  组卷：329引用：6难度：0.9

  解析

• 2．命题p：∃x∈R，x²-x-9＜0的否定为（　　）

  A．∀x∈R，x2-x-9≥0	B．∃x∈R，x2-x-9≥0
  C．∀x∈R，x2-x-9＞0	D．∃x∈R，x2-x-9＞0
  组卷：29引用：7难度：0.8

  解析

• 3．已知α是第三象限角，cosα=-

  12

  13

  ，则sinα等于（　　）

  A．- 5 13

  B． 5 13

  C． 5 12

  D．- 5 12
  组卷：54引用：4难度：0.9

  解析

• 4．下列求导运算正确的是（　　）

  A． （ 1 x ） ′ = 1 x 2	B． （ x ） ′ = 1 2 x
  C． （ x e x ） ′ = x - 1 e x	D．（cosx）′=sinx
  组卷：205引用：3难度：0.8

  解析

• 5．设α∈（0，

  π

  2

  ），β∈（0，

  π

  2

  ），且tanα=

  1

  7

  ，tanβ=

  1

  3

  ，则α+2β=（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． π 2
  组卷：105引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知a=sin3，b=ln2，c=2^0.3，则（　　）

  A．b＜a＜c

  B．c＜b＜a

  C．a＜b＜c

  D．a＜c＜b
  组卷：61引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（-∞，0）上单调递增，且满足f（-1）=0，则关于x的不等式f（x）＜sinπx的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）∪（1，+∞）	B．（-1，0）∪（1，+∞）
  C．（-∞，-1）∪（0，1）	D．（-1，0）∪（0，1）
  组卷：33引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

• 21．为助力乡村振兴，某村决定建一果袋厂．经过市场调查，生产需投入年固定成本为2万元，每生产x万件，需另投入流动成本为W（x）万元，在年产量不足8万件时，

  W

  （

  x

  ）

  =

  1

  3

  x

  2

  +

  2

  x

  （万元）．在年产量不小于8万件时，

  W

  （

  x

  ）

  =

  7

  x

  +

  100

  x

  -

  37

  （万元）．每件产品售价为6元．通过市场分析，该厂生产的果袋能当年全部售完．
  （1）写出年利润Q（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）
  （2）年产量为多少万件时，该厂所获利润最大？最大利润是多少？
  组卷：34引用：5难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  3

  sin

  （

  x

  +

  π

  4

  ）

  sin

  （

  π

  4

  -

  x

  ）

  +

  2

  co

  s

  2

  （

  x

  -

  π

  4

  ）

  -

  1

  ，x∈R．
  （Ⅰ）若函数y=f（x）的图象关于直线z=a（a＞0）对称，求a的最小值；
  （Ⅱ）若函数g（x）=f（x）-log₂m在[0，

  5

  π

  12

  ]上有零点，求实数m的取值范围．
  组卷：51引用：3难度：0.7

  解析