2022-2023学年河南省南阳三中九年级（上）第一次调研数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

• 1．如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（　　）

  A． BD BC

  B． BC AB

  C． CD AC

  D． AD DC
  组卷：539引用：3难度：0.6

  解析

• 2．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（3，4），则射线OP与x轴正方向所夹锐角α的余弦值为（　　）

  A． 4 3

  B． 4 5

  C． 3 5

  D． 3 4
  组卷：279引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在△ABC中，已知∠A、∠B均为锐角，且有|tan²B-3|+（2sinA-

  3

  ）²=0，则△ABC是（　　）

  A．等边三角形	B．直角三角形
  C．等腰直角三角形	D．钝角三角形
  组卷：1293引用：11难度：0.5

  解析

• 4．如图在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上的一点，AD=BD，∠ADC=60°，AB=2

  3

  ，则CD的长为（　　）

  A． 3

  B．2 2

  C．1

  D． 3 2 2
  组卷：479引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，

  cos

  A

  =

  3

  5

  ，BE=2，则tan∠DBE的值（　　）
  

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 2

  D． 5 5
  组卷：1633引用：59难度：0.9

  解析

• 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，BC=3，AC=4，tan∠BCD的值为（　　）

  A． 3 4

  B． 4 3

  C． 4 5

  D． 5 4
  组卷：1675引用：8难度：0.7

  解析

• 7．如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D． 5
  组卷：1916引用：19难度：0.6

  解析

• 8．如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC=50米，∠ACB=46°，则小河宽AB为多少米（　　）

  A．50sin46°

  B．50cos46°

  C．50tan46°

  D．50tan44°
  组卷：510引用：6难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题共7个大题，共49分）

• 23．已知：如图，平行四边形ABCD在平面直角坐标系中，AD=6．若OA、OB的长是关于x的一元二次方程x²-7x+12=0的两个根，且OA＞OB．
  （1）求cos∠ABC；
  （2）若E是x轴正半轴上的一点，且

  S

  △

  AOE

  =

  16

  3

  ，求经过D、E两点的直线的解析式，并判断△AOE与△AOD是否相似，同时说明理由．
  组卷：15引用：2难度：0.2

  解析

• 24．阅读下列材料，并完成相应的任务．
  我们所学的锐角三角函数反映了直角三角形中的边角关系：
  如图1．sinα=

  BC

  AB

  ，cosα=

  AC

  AB

  ，tanα=

  BC

  AC

  ．
  一般地，当α、β为任意角时，sin（α+β）与sin（α-β）的值可以用下面的公式求得：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ；sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ．
  
  例如：sin15°=sin（45°-30）=sin45°cos30°-cos45sin30°=

  6

  -

  2

  4

  ．
  任务：
  （1）计算：sin75°=

  ；
  （2）如图2，在△ABC中，∠B=15°，∠C=45°，AC=2

  3

  -2，求AB和BC的长．
  组卷：516引用：4难度：0.5

  解析