2021-2022学年山东省青岛二中高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单项选择题：本大题共8小题．每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知

  a

  =（1，k,-2），

  b

  =（2k,2，4），若

  a

  ∥

  b

  ，则实数k的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  组卷：293引用：5难度：0.8

  解析

• 2．“a=1”是“直线ax+y-1=0与直线ax-y+1=0垂直”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：7引用：3难度：0.9

  解析

• 3．两个圆C₁：x²+y²+2x+2y-2=0与圆C₂：x²+y²-4x-2y-4=0的公切线有且仅有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：37引用：1难度：0.8

  解析

• 4．已知平面α的一个法向量为

  n

  =

  （

  1

  ，-

  1

  ，

  2

  ）

  ，A∈α，且

  AB

  =

  （

  -

  4

  ，

  0

  ，

  2

  ）

  ，则下列结论正确的是（　　）

  A．AB∥α	B．AB⊥α，垂足为A
  C．AB∩α=A，但不垂直	D．AB⊂α
  组卷：234引用：4难度：0.8

  解析

• 5．若

  α

  ∈

  [

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）

  ，则直线4xcosα+6y-7=0的倾斜角的取值范围是（　　）

  A． [ π 6 ， π 2 ）

  B． [ 5 π 6 ， π ）

  C． （ 0 ， π 6 ]

  D． （ π 2 ， 5 π 6 ]
  组卷：394引用：8难度：0.8

  解析

• 6．已知x和y满足（x+1）²+y²=

  1

  4

  ，则

  y

  x

  的最大值为（　　）

  A． 3 3

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：10引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知A（4，0），B（0，4）从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（　　）

  A． 2 10

  B．6

  C． 3 3

  D． 2 5
  组卷：534引用：14难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知线段AB的端点B的坐标为（3，0），端点A在圆（x+3）²+y²=16上运动；
  （1）求线段AB中点M的轨迹方程；
  （2）过点C（1，1）的直线m与M的轨迹交于G、H两点，求以弦GH为直径的圆的面积最小值及此时直线m的方程．
  （3）若点C（1，1），且P在M轨迹上运动，求

  OC

  •

  OP

  的取值范围．（O为坐标原点）
  组卷：43引用：2难度：0.5

  解析

• 22．如图1，四边形PBCD是等腰梯形，BC∥PD，PB=BC=CD=2，PD=4，A为PD的中点，将△ABP沿AB折起，如图2，点M是棱PD上的点．
  
  （1）若M为PD的中点，证明：平面PCD⊥平面ABM；
  （2）若PC=

  6

  ，试确定M的位置，使二面角M-AB-D的余弦值等于

  5

  5

  ．
  组卷：478引用：4难度：0.8

  解析