2022-2023学年江苏省南通市海安市高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分。在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²≤x}，B={x|y=log₂（x-1）}，则A∪B=（　　）

  A．[1，+∞）

  B．[0，+∞）

  C．（0，1）

  D．[0，1]
  组卷：35引用：2难度：0.8

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• 2．已知复数z满足z（1+i）=（z+1）（2i-1），则复数z的实部与虚部的和为（　　）

  A．1

  B．-1

  C． 1 5

  D．- 1 5
  组卷：6引用：2难度：0.8

  解析

• 3．使命题“∀x∈[1，2），x²-a≤0”成立的一个充分不必要条件可以是（　　）

  A．a≥1

  B．a＞1

  C．a≥4

  D．a＞4
  组卷：119引用：2难度：0.7

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• 4．为了远程性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了A340，它是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的A310，假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1-p,且各引擎是否有故障是独立的，已知A340飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；A310飞机需要2个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行，若要使A340飞机比A310飞机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是（　　）

  A． （ 2 3 ， 1 ）

  B． （ 1 3 ， 1 ）

  C．（0， 2 3 ）

  D．（0， 1 3 ）
  组卷：69引用：3难度：0.7

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• 5．为了解全市高三学生身体素质状况，对某校高三学生进行了体能抽样测试，得到学生的体育成绩X～N（70，100），其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀，则下列说法正确的是（　　）
  附：若X～N（μ，σ²），则P（μ-σ≤X＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ≤X＜μ+2σ）=0.9544．

  A．该校学生体育成绩的方差为10

  B．该校学生体育成绩的期望为85

  C．该校学生体育成绩的及格率小于85%

  D．该校学生体育成绩的优秀率大于3%
  组卷：278引用：4难度：0.7

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• 6．“碳中和”是指通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某“碳中和”研究中心计划派4名专家分别到A，B，C三地指导“碳中和”工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（　　）

  A．72

  B．36

  C．48

  D．18
  组卷：210引用：3难度：0.7

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• 7．某保险公司将其公司的被保险人分为三类：“谨慎的”“一般的”“冒失的”．统计资料表明，这三类人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15，0.30．若该保险公司的被保险人中“谨慎的”被保险人占20%，“一般的”被保险人占50%，“冒失的”被保险人占30%，则该保险公司的一个被保险人在一年内发生事故的概率是（　　）

  A．0.155

  B．0.175

  C．0.016

  D．0.096
  组卷：166引用：6难度：0.7

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四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知动点C到定点F（1，0）的距离与它到直线l：x=4的距离之比为

  1

  2

  ．
  （1）求动点C的轨迹方程；
  （2）点P为直线l上的动点，过点P的动直线m与动点C的轨迹相交于不同的A，B两点，在线段AB上取点Q，满足|AP|=λ|PB|，|AQ|=λ|QB|，求证：点Q总在一条动直线上且该动直线恒过定点．
  组卷：48引用：2难度：0.5

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• 22．已知函数f（x）=e^x-1lnx,g（x）=x²-x.
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）证明：当x∈（0，2）时，f（x）≤g（x）．
  组卷：363引用：10难度：0.3

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