2023-2024学年天津一中高三（上）开学数学试卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7}，P={1，2，3，4，5}，Q={3，4，5，6，7}，则P∩（∁_UQ）=（　　）

  A．{1，2}

  B．{3，4，5}

  C．{1，2，6，7}

  D．{1，2，3，4，5}
  组卷：327引用：23难度：0.9

  解析

• 2．已知a是实数，则“a＞1”是“

  a

  +

  1

  a

  ＞

  2

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：184引用：4难度：0.7

  解析

• 3．要调查某地区高中学生身体素质，从高中生中抽取100人进行跳高测试，根据测试成绩制作频率分布直方图如图，现从成绩在[120，140）之间的学生中用分层抽样的方法抽取5人，应从[120，130）间抽取人数为b,则（　　）

  A．a=0.2，b=2	B．a=0.025，b=3
  C．a=0.3，b=4	D．a=0.030，b=3
  组卷：604引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知4^x=3^y=m,且

  1

  x

  +

  2

  y

  =2，则m=（　　）

  A．2

  B．4

  C．6

  D．9
  组卷：2288引用：8难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  2

  的大致图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：781引用：7难度：0.7

  解析

• 6．已知a=log₅2，b=log₈3，c=

  1

  2

  ，则下列判断正确的是（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜c＜b

  D．a＜b＜c
  组卷：6331引用：34难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共75分．

• 19．设S_n为正项数列{a_n}的前n项和，满足2S_n=

  a

  2

  n

  +a_n-2．
  （I）求{a_n}的通项公式；
  （II）若不等式（1+

  2

  a

  n

  +

  t

  ）

  a

  n

  ≥4对任意正整数n都成立，求实数t的取值范围；
  （Ⅲ）设b_n=

  e

  3

  4

  a

  n

  ln

  （

  n

  +

  1

  ）

  （其中r是自然对数的底数），求证：

  b

  1

  b

  3

  +

  b

  2

  b

  4

  +

  …

  +

  b

  n

  b

  n

  +

  2

  ＜

  6

  6

  ．
  组卷：907引用：4难度：0.1

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• 20．函数f（x）=x-x³e^ax+b，曲线y=f（x）在点（1，f（1））的切线方程y=-x+1．
  （Ⅰ）求a,b的值；
  （Ⅱ）设g（x）=f′（x），求g（x）的单调区间；
  （Ⅲ）求f（x）的极值点的个数．
  组卷：114引用：2难度：0.3

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