2022-2023学年陕西师大附中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．集合A={x|x²-5x+6＞0}，

  B

  =

  {

  x

  |

  x

  x

  -

  1

  ＜

  0

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．（0，1）

  B．（-∞，1）

  C．（1，2）

  D．（2，3）
  组卷：287引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知纯虚数z=（1+i）m²-（4+i）m+3，其中i为虚数单位，则实数m的值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．0
  组卷：407引用：6难度：0.7

  解析

• 3．某市甲、乙两个监测站在10日内分别对空气中某污染物实施监测，统计数据（单位：g/m³）如图所示，以下说法正确的是（　　）

  A．这10日内任何一天甲监测站的大气环境质量均好于乙监测站

  B．这10日内甲监测站该污染物浓度读数的中位数小于乙监测站读数的中位数

  C．这10日内乙监测站该污染物浓度读数中出现频率最大的数值是167

  D．这10日内甲监测站该污染物浓度读数的平均值小于乙监测站读数的平均值
  组卷：28引用：3难度：0.8

  解析

• 4．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，书中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，则直角圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为（　　）

  A． π 2

  B． 2 2 π

  C． 2 π

  D． 2 2 π
  组卷：315引用：10难度：0.7

  解析

• 5．已知向量

  a

  ，

  b

  满足

  |

  a

  |

  =

  1

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，

  |

  a

  -

  b

  |

  =

  7

  ，则

  a

  与

  b

  的夹角为（　　）

  A． π 6

  B． π 4

  C． π 3

  D． 2 π 3
  组卷：101引用：4难度：0.7

  解析

• 6．在数列{a_n}中，

  a

  1

  =

  1

  2

  且（n+2）a_n+1=na_n，则它的前30项和S₃₀=（　　）

  A． 30 31

  B． 29 30

  C． 28 29

  D． 19 29
  组卷：367引用：9难度：0.6

  解析

• 7．若

  （

  ax

  -

  1

  x

  ）

  6

  的展开式中常数项等于-20，则其展开式各项系数之和为（　　）

  A．1

  B．32

  C．0

  D．64
  组卷：41引用：2难度：0.7

  解析

请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写．选修4-4：坐标系与参数方程选讲．

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ²cos²θ+3ρ²sin²θ=12，点P的极坐标为（2，π），倾斜角为α的直线l经过点P．
  （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；
  （2）设直线l与曲线C交于A，B两点，求

  1

  |

  PA

  |

  +

  1

  |

  PB

  |

  的取值范围．
  组卷：156引用：5难度：0.5

  解析

选修4-5：不等式选讲．

• 23．不等式选讲已知函数f（x）=|x+1|-|x-5|．
  （1）求不等式f（x）＞3的解集；
  （2）若f（x）_max=m,且正数a,b满足a+b=m,证明：

  1

  a

  2

  +

  1

  b

  2

  ≥

  2

  9

  ．
  组卷：32引用：9难度：0.5

  解析