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2023-2024学年安徽省亳州二中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/8/12 20:0:1

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，则
2
i
1
+
i
=（　　）
A．-1+i B．1+i C．-1+2i D．1+2i
组卷：13引用：3难度：0.8
解析
2．在△ABC中，已知D为BC上一点，且满足
BD
=
3
DC
，则
AD
=（　　）
A．
3
4
AB
+
1
4
AC
B．
1
4
AB
+
3
4
AC
C．
1
3
AB
+
2
3
AC
D．
2
3
AB
+
1
3
AC
组卷：144引用：4难度：0.9
解析
3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）
A．若m∥n,n⊂α，则m∥α B．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
C．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n D．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
组卷：44引用：2难度：0.6
解析
4．设
e
为单位向量，
|
a
|
=
2
，当
a
，
e
的夹角为
π
3
时，
a
在
e
上的投影向量为（　　）
A．-
1
2
e
B．
e
C．
1
2
e
D．
3
2
e
组卷：218引用：18难度：0.8
解析
5．已知函数
h
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
，若h（x₁）h（x₂）=-4，其中x₁，x₂∈[-π，π]，则|x₁-x₂|的最大值是（　　）
A．
π
2
B．π C．
5
4
π
D．
3
2
π
组卷：76引用：3难度：0.7
解析
6．定义行列式
a
b
c
d
=
ad
-
bc
．若函数
f
（
x
）
=
3
2
1
2
sinx
cosx
-
1
2
在
[
-
π
6
，
m
）
上恰有3个零点，则m的取值范围是（　　）
A．
（
13
π
6
，
7
π
2
）
B．
（
13
π
6
，
7
π
2
]
C．
（
17
π
6
，
23
π
6
]
D．
（
17
π
6
，
23
π
6
）
组卷：19引用：4难度：0.7
解析
7．中国古代四大名楼鹳雀楼，位于山西省运城市永济市蒲州镇，因唐代诗人王之涣的诗作《登鹳雀楼》而流芳后世．如图，某同学为测量鹳雀楼的高度MN，在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物AB，高约为37m,在地面上点C处（B，C，N三点共线）测得建筑物顶部A，鹳雀楼顶部M的仰角分别为30°和45°，在A处测得楼顶部M的仰角为15°，则鹳雀楼的高度约为（　　）
A．91m B．74m C．64m D．52m
组卷：461引用：19难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

21．中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥成为“阳马”．在如图所示的阳马P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，
PA
=
AD
=
2
，AB=1，以AC的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）．
（Ⅰ）证明：AM⊥PC；
（Ⅱ）求直线AN与平面ACM所成角的正弦值．
组卷：11引用：2难度：0.5
解析
22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bcosC+csinB=a,
a
+
b
+
c
sin
A
+
sin
B
+
sin
C
=
6
2
．
（1）求b；
（2）求AC边上中线长的取值范围．
组卷：79引用：2难度：0.5
解析

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A．若m∥n,n⊂α，则m∥α	B．若m∥α，n∥β，α∥β，则m∥n
C．若m⊥α，n⊂α，则m⊥n	D．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β

A．（ 13 π 6 ， 7 π 2 ）	B．（ 13 π 6 ， 7 π 2 ]
C．（ 17 π 6 ， 23 π 6 ]	D．（ 17 π 6 ， 23 π 6 ）

3 2	1 2
sinx	cosx

2023-2024学年安徽省亳州二中高二（上）开学数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题绐岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知i为虚数单位，则2i1+i=（ ）

2．在△ABC中，已知D为BC上一点，且满足BD=3DC，则AD=（ ）

3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）

4．设e为单位向量，|a|=2，当a，e的夹角为π3时，a在e上的投影向量为（ ）

5．已知函数h（x）=2sin（2x+π3），若h（x1）h（x2）=-4，其中x1，x2∈[-π，π]，则|x1-x2|的最大值是（ ）

6．定义行列式abcd=ad-bc．若函数f（x）=3212sinxcosx-12在[-π6，m）上恰有3个零点，则m的取值范围是（ ）

四、解答题：本题共6小题，共计70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤

22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bcosC+csinB=a,a+b+csinA+sinB+sinC=62．（1）求b；（2）求AC边上中线长的取值范围．

1．已知i为虚数单位，则
2
i
1
+
i
=（　　）

2．在△ABC中，已知D为BC上一点，且满足
BD
=
3
DC
，则
AD
=（　　）

3．设m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（　　）

4．设
e
为单位向量，
|
a
|
=
2
，当
a
，
e
的夹角为
π
3
时，
a
在
e
上的投影向量为（　　）

5．已知函数
h
（
x
）
=
2
sin
（
2
x
+
π
3
）
，若h（x₁）h（x₂）=-4，其中x₁，x₂∈[-π，π]，则|x₁-x₂|的最大值是（　　）

6．定义行列式
a
b
c
d
=
ad
-
bc
．若函数
f
（
x
）
=
3
2
1
2
sinx
cosx
-
1
2
在
[
-
π
6
，
m
）
上恰有3个零点，则m的取值范围是（　　）

22．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,且bcosC+csinB=a,
a
+
b
+
c
sin
A
+
sin
B
+
sin
C
=
6
2
．
（1）求b；
（2）求AC边上中线长的取值范围．