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2023-2024学年甘肃省定西市临洮县高二（上）质检数学试卷

发布：2024/9/27 6:0:3

一、单项选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|x-1＞0}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）
A．[0，2] B．[1，2） C．（1，2] D．[2，+∞）
组卷：247引用：7难度：0.8
解析
2．已知
sinβ
=
-
5
5
，
-
π
2
＜
β
＜
0
，则cosβ=（　　）
A．
5
5
B．
±
2
5
5
C．
-
2
5
5
D．
2
5
5
组卷：37引用：4难度：0.5
解析
3．函数f（x）=
1
+
x
+
1
x
的定义域是（　　）
A．[-1，+∞） B．（-∞，0）∪（0，+∞）
C．[-1，0）∪（0，+∞） D．R
组卷：599引用：24难度：0.9
解析
4．在△ABC中，D为AB的中点，E为CD的中点，设
AB
=
a
，
AC
=
b
，以向量
a
、
b
为基底，则
AE
可以表示为（　　）
A．
1
2
a
+
1
4
b
B．
1
2
a
-
1
4
b
C．
1
4
a
+
1
2
b
D．
1
4
a
-
1
2
b
组卷：588引用：12难度：0.7
解析
5．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若A+B=5C，b=1，c=2，则sinB=（　　）
A．
2
3
B．
1
2
C．
3
4
D．
1
4
组卷：175引用：3难度：0.9
解析
6．中国农历的“二十四节气”是凝结着中华民族的智慧与传统文化的结晶，“二十四节气”歌是以“春、夏、秋、冬”开始的四句诗，2016年11月30日，“二十四节气”正式被联合国教科文组织列入人类非物质文化遗产，也被誉为“中国的第五大发明”．某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问“二十四节气”歌，只能说出春夏两句的有45人，能说出春夏秋三句及其以上的有32人，据此估计该校三年级的500名学生中，对“二十四节气”歌只能说出第一句“春”或一句也说不出的大约有（　　）
A．69人 B．84人 C．108人 D．115人
组卷：88引用：3难度：0.7
解析
7．设α，β为两个不同的平面，则α∥β的一个充分条件可以是（　　）
A．α内有无数条直线与β平行
B．α，β垂直于同一条直线
C．α，β平行于同一条直线
D．α，β垂直于同一个平面
组卷：440引用：10难度：0.7
解析

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四、解答题（本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，（2a-c）cosB=bcosC．
（Ⅰ）求∠B的大小；
（Ⅱ）若b=
7
，a+c=4，求△ABC的面积．
组卷：215引用：3难度：0.6
解析
22．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，AE⊥PB，E为PB的中点，F为棱PC上一动点．
（1）F在棱PC上何处时，可使得EF∥平面PAD？并证明你的结论；
（2）求证：平面AEF⊥平面PBC．
组卷：69引用：1难度：0.5
解析