2022-2023学年浙江省杭州市江干区采荷中学九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列事件为必然事件的是（　　）

  A．打开电视机，正在播放新闻

  B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

  C．买一张电影票，座位号是奇数号

  D．任意画一个三角形，其内角和是180°
  组卷：316引用：49难度：0.8

  解析

• 2．抛物线y=（x-1）²与y轴的交点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，0）

  C．（0，-1）

  D．（0，0）
  组卷：98引用：3难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，DE∥AC．若BD=4，DA=2，BE=3，则BC=（　　）

  A．1.5

  B．2

  C．3

  D．4.5
  组卷：46引用：2难度：0.8

  解析

• 4．已知（-3，y₁），（-2，y₂），（1，y₃）是二次函数y=-2x²-8x+m图象上的点，则（　　）

  A．y2＞y1＞y3

  B．y2＞y3＞y1

  C．y1＜y2＜y3

  D．y3＜y2＜y1
  组卷：1075引用：15难度：0.6

  解析

• 5．如图，若点D是线段AB的黄金分割点（AD＞BD），AB=8，则AD的长度是（　　）

  A．5

  B．4 5 -4

  C．2 + 5

  D．4+ 5
  组卷：314引用：4难度：0.6

  解析

• 6．二次函数y=x²-kx+k-2的图象与x轴交点的情况，下面判断正确的是（　　）

  A．有两个交点	B．有且只有一个交点
  C．没有交点	D．无法确定
  组卷：686引用：4难度：0.5

  解析

• 7．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=70°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连接CD，则∠AEB等于（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．120°

  D．130°
  组卷：84引用：2难度：0.5

  解析

三、解答题（本题有7个小题，共66分）

• 22．设二次函数

  y

  1

  =

  a

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  ，

  y

  2

  =

  c

  x

  2

  +

  bx

  +

  a

  （a,b,c是实数，ac＜0）．
  （1）若a=-1，函数y₁的对称轴为直线x=1，且函数y₁的图象经过点（-1，0），求b,c的值．
  （2）设函数y₁的最大值为m,函数y₂的最小值为n,若a+c=0，求证：m+n=0．
  （3）若函数y₁的图象与函数y₂的图象的两个交点分别在二、四象限，求证：b＜0．
  组卷：138引用：2难度：0.5

  解析

• 23．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是

  ˆ

  AC

  上一点，AG，DC的延长线交于点F．
  （1）求证：∠FGC=∠AGD．
  （2）若DG平分∠AGC，∠ADG=45°，CD=4，求AF的长．
  （3）若CG∥AD，DC=8，AB=10，求CF的长．
  组卷：341引用：2难度：0.5

  解析